Problema resuelto de Física: Inducción electromagnéticaSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Julio · Opción A

Datos en el SI. $B = 5\cdot 10^{-3}\ \text{T}$, $L = 0{,}02\ \text{m}$ (separación de los raíles), $v = 0{,}2\ \text{m/s}$, $R = 4\ \Omega$ (de la figura). El campo entra en el papel y es perpendicular al circuito, así que el ángulo entre $\vec B$ y el vector superficie es 0 y $\cos 0 = 1$.

a) Área del circuito. Si la varilla está a una distancia $x(t)$ de la resistencia, el área es $S = L\,x(t)$. Tomamos $t = 0$ en el instante de la figura, con la varilla a $x_0 = 0{,}02\ \text{m}$:$$x(t) = x_0 + v\,t = 0{,}02 + 0{,}2\,t\ \ (\text{m})\qquad S(t) = L\,(x_0 + v\,t)$$Flujo magnético.$$\Phi(t) = B\,S(t)\cos 0 = B\,L\,(x_0 + v\,t) = 5\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}02\,(0{,}02 + 0{,}2\,t)$$$$\Phi(t) = 2\cdot 10^{-6} + 2\cdot 10^{-5}\,t\ \ (\text{Wb})$$Si se empieza a contar el tiempo cuando la varilla pasa junto a la resistencia ($x_0 = 0$), queda $\Phi(t) = 2\cdot 10^{-5}\,t\ \text{Wb}$: el término constante depende solo del origen de tiempos y no afecta a la f.e.m.

b) Ley de Faraday.$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -B\,L\,v = -5\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}02\cdot 0{,}2 = -2\cdot 10^{-5}\ \text{V}$$El valor de la f.e.m. inducida es $|\varepsilon| = 2\cdot 10^{-5}\ \text{V} = 20\ \mu\text{V}$, constante porque la varilla va a velocidad constante. El signo menos solo indica que se opone a la variación del flujo (ley de Lenz).

c) Intensidad (ley de Ohm).$$I = \frac{|\varepsilon|}{R} = \frac{2\cdot 10^{-5}}{4} = 5\cdot 10^{-6}\ \text{A} = 5\ \mu\text{A}$$Sentido (ley de Lenz). El flujo entrante en el papel aumenta, así que la corriente inducida crea dentro del circuito un campo que sale del papel. Por la regla de la mano derecha, eso es una corriente en sentido antihorario: sube por la varilla (sentido $+Y$), va hacia la izquierda por el raíl de arriba y baja por la resistencia.

Se comprueba con la fuerza sobre las cargas de la varilla: $\vec F = q\,\vec v\times\vec B$, con $\vec v$ hacia $+X$ y $\vec B$ hacia $-Z$, da $\hat\imath\times(-\hat k) = +\hat\jmath$: las cargas positivas se empujan hacia arriba en la varilla.