Problema resuelto de Física: Efecto fotoeléctrico y cuantizaciónSelectividad (PAU) · País Vasco 2017 · Julio · Opción A

Trabajo de extracción en julios.$$W_0 = 4{,}31\ \text{eV}\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \tfrac{\text{J}}{\text{eV}} = 6{,}90\cdot 10^{-19}\ \text{J}$$a) Ecuación de Einstein. La energía del fotón se reparte entre el trabajo de extracción y la energía cinética del electrón:$$\frac{hc}{\lambda} = W_0 + \frac{1}{2}m_e v^2 \quad\Longrightarrow\quad v = \sqrt{\frac{2}{m_e}\left(\frac{hc}{\lambda} - W_0\right)}$$Energía del fotón.$$E_1 = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{170\cdot 10^{-9}} = 1{,}17\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \ (7{,}31\ \text{eV})$$Velocidad.$$v_1 = \sqrt{\frac{2\,(1{,}17\cdot 10^{-18} - 6{,}90\cdot 10^{-19})}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 1{,}03\cdot 10^{6}\ \text{m/s}$$b) Nueva energía del fotón. Con $\lambda_2 = \lambda/4 = 42{,}5\ \text{nm}$ la energía del fotón se multiplica por 4:$$E_2 = 4E_1 = 4{,}68\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \ (29{,}3\ \text{eV})$$Nueva velocidad.$$v_2 = \sqrt{\frac{2\,(4{,}68\cdot 10^{-18} - 6{,}90\cdot 10^{-19})}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 2{,}96\cdot 10^{6}\ \text{m/s}$$Comparación.$$\frac{v_2}{v_1} = \frac{2{,}96\cdot 10^{6}}{1{,}03\cdot 10^{6}} \approx 2{,}88$$La velocidad aumenta unas 2,9 veces, no 4 ni 2: lo que crece en el fotón es la energía, y la velocidad del electrón va con la raíz de $E - W_0$, no de $E$.

c) Energía del fotón con $\lambda_3 = 2\lambda = 340\ \text{nm}$.$$E_3 = \frac{E_1}{2} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{340\cdot 10^{-9}} = 5{,}85\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (3{,}66\ \text{eV})$$Comparación con el umbral. $E_3 = 5{,}85\cdot 10^{-19}\ \text{J} < W_0 = 6{,}90\cdot 10^{-19}\ \text{J}$: el fotón no tiene energía suficiente para arrancar un electrón. No hay emisión fotoeléctrica, aunque se aumente la intensidad de la luz (más intensidad es más fotones, pero cada uno sigue sin llegar). La longitud de onda umbral del zinc es$$\lambda_0 = \frac{hc}{W_0} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{6{,}90\cdot 10^{-19}} = 2{,}88\cdot 10^{-7}\ \text{m} = 288\ \text{nm}$$y 340 nm es mayor que ella.