Efecto fotoeléctrico y cuantización

a) Energía de cada fotón, con $\lambda = 150\,\text{nm} = 1{,}5\cdot 10^{-7}\,\text{m}$:$$E = \frac{h\,c}{\lambda} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}\cdot 3\cdot 10^{8}}{1{,}5\cdot 10^{-7}} = 1{,}33\cdot 10^{-18}\ \text{J}\ \ (8{,}29\ \text{eV})$$Energía cinética máxima de los electrones, a partir del potencial de frenado:$$E_{c,\text{máx}} = e\,V_0 = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1{,}25 = 2{,}0\cdot 10^{-19}\ \text{J}\ \ (1{,}25\ \text{eV})$$La diferencia es el trabajo de extracción del metal, $W_0 = E - E_{c,\text{máx}} = 1{,}13\cdot 10^{-18}\ \text{J}$ ($7{,}04\ \text{eV}$): la mayor parte de la energía del fotón se gasta en arrancar el electrón.

b) Momento lineal de los electrones más rápidos:$$p = \sqrt{2\,m_e\,E_{c,\text{máx}}} = \sqrt{2\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}0\cdot 10^{-19}} = 6{,}03\cdot 10^{-25}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$$Longitud de onda de De Broglie:$$\lambda_e = \frac{h}{p} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{6{,}03\cdot 10^{-25}} = 1{,}10\cdot 10^{-9}\ \text{m}$$Es del orden del nanómetro, comparable a las distancias entre átomos: por eso los electrones se difractan en los cristales. (Su velocidad, $v = p/m_e \approx 6{,}6\cdot 10^{5}\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$, es muy inferior a $c$, así que el cálculo clásico de $p$ es válido.)