FísicaFácilProblema · 2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Un gallo canta generando una onda sonora esférica de

1\,\text{mW}

de potencia.

a) ¿Cuál es el nivel de intensidad sonora del canto del gallo a una distancia de

10\,\text{m}

?

b) Un segundo gallo canta simultáneamente con una potencia de

2\,\text{mW}

a una distancia de

30\,\text{m}

del primer gallo. ¿Cuál será la intensidad del sonido resultante en el punto medio del segmento que une ambos gallos?

Datos: Intensidad umbral de audición,

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{a)}\ \ I = 7{,}96\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\qquad \beta = 59{,}0\ \text{dB}\;}

\boxed{\;\text{b)}\ \ I = 1{,}06\cdot 10^{-6}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}\ \ (\beta = 60{,}3\ \text{dB})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Una onda esférica reparte su potencia por la superficie de una esfera,

4\pi r^2

, que crece con la distancia: por eso la intensidad cae como

1/r^2

. Con la intensidad a

10\,\text{m}

, el nivel sonoro en decibelios sale del logaritmo de su cociente con el umbral.

En b) los dos cantos llegan al punto medio, a

15\,\text{m}

de cada gallo. Las fuentes son independientes, así que lo que se suma es la energía que llega por segundo, es decir, las intensidades (nunca los decibelios).

Desarrollo

a) Con

P_1 = 1\,\text{mW} = 10^{-3}\,\text{W}

, la intensidad a

r = 10\,\text{m}

es:

I = \frac{P_1}{4\pi r^2} = \frac{10^{-3}}{4\pi\cdot 10^2} = 7{,}96\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

El nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\log\frac{I}{I_0} = 10\log\frac{7{,}96\cdot 10^{-7}}{10^{-12}} = 10\log(7{,}96\cdot 10^{5}) = 59{,}0\ \text{dB}

b) El punto medio está a

d = 15\,\text{m}

de cada gallo. Intensidad que llega de cada uno:

I_1 = \frac{P_1}{4\pi d^2} = \frac{10^{-3}}{4\pi\cdot 15^2} = 3{,}54\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

I_2 = \frac{P_2}{4\pi d^2} = \frac{2\cdot 10^{-3}}{4\pi\cdot 15^2} = 7{,}07\cdot 10^{-7}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Las intensidades se suman:

I = I_1 + I_2 = \frac{P_1 + P_2}{4\pi d^2} = \frac{3\cdot 10^{-3}}{4\pi\cdot 15^2} = 1{,}06\cdot 10^{-6}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

Que corresponde a un nivel

\beta = 10\log(1{,}06\cdot 10^{6}) = 60{,}3\ \text{dB}

: apenas un poco más que un solo gallo a

10\,\text{m}

Consejo

Los decibelios no se suman: dos sonidos de 60 dB no dan 120 dB, sino 63 dB. Suma siempre las intensidades en $\text{W}\,\text{m}^{-2}$ y, si te piden el nivel, calcúlalo al final.

Ojo con la distancia: el punto medio está a 15 m de cada gallo, no a 30 m.