Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a) La carga de la partícula alfa (dos protones) es $q = 2e = 3{,}20\cdot 10^{-19}\ \text{C}$. Por conservación de la energía, lo que gana en energía cinética es lo que pierde en potencial:$$E_c = -q\,\Delta V = -3{,}20\cdot 10^{-19}\cdot (-5000 - 0) = 1{,}60\cdot 10^{-15}\ \text{J}$$(son $10\ \text{keV}$). Partía del reposo, así que$$v = \sqrt{\frac{2\,E_c}{m_\alpha}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}60\cdot 10^{-15}}{6{,}68\cdot 10^{-27}}} = 6{,}92\cdot 10^{5}\ \text{m/s}$$Muy por debajo de la velocidad de la luz: el cálculo clásico es válido.

b) Como $\vec v$ y $\vec B$ son perpendiculares, el módulo de la fuerza de Lorentz es$$F = q\,v\,B = 3{,}20\cdot 10^{-19}\cdot 6{,}92\cdot 10^{5}\cdot 0{,}3 = 6{,}64\cdot 10^{-14}\ \text{N}$$Dirección: con $\vec v = v\,\vec i$ (hacia la derecha) y $\vec B = -B\,\vec k$ (hacia dentro del papel),$$\vec F = q\,(\vec v\times\vec B) = q\,v\,B\,\left(\vec i\times(-\vec k)\right) = q\,v\,B\ \vec j$$hacia arriba en el momento de entrar, que es hacia donde se curva la trayectoria de la figura.

Esa fuerza es la centrípeta del movimiento circular:$$q\,v\,B = \frac{m_\alpha\,v^2}{r}\quad\Rightarrow\quad r = \frac{m_\alpha\,v}{q\,B} = \frac{6{,}68\cdot 10^{-27}\cdot 6{,}92\cdot 10^{5}}{3{,}20\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}3} = 4{,}82\cdot 10^{-2}\ \text{m}$$En la simulación, la partícula alfa acelerada por $5\ \text{kV}$ entra en el campo de $0{,}3\ \text{T}$: