FísicaFácilProblema · 2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Comunidad de Madrid · 2017 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Una fuente puntual de

3\ \mu\text{W}

emite una onda sonora.

a) ¿Qué magnitud física «oscila» en una onda de sonido? ¿Es una onda longitudinal o transversal?

b) Calcule la intensidad sonora y el nivel de intensidad sonora a

5\ \text{m}

de la fuente. Determine a qué distancia del foco emisor se debe situar un observador para dejar de percibir dicho sonido.

Datos: Intensidad umbral de audición,

I_0 = 10^{-12}\ \text{W}\,\text{m}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;\text{Oscila la presión (y la densidad) del medio: onda longitudinal}\;}

\boxed{\;I(5\ \text{m}) = 9{,}55\cdot 10^{-9}\ \text{W/m}^2\qquad \beta = 39{,}8\ \text{dB}\qquad r = 489\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El sonido es una onda mecánica: lo que viaja es una perturbación del aire (compresiones y enrarecimientos), y las partículas vibran en la misma dirección en que avanza la onda.

Una fuente puntual reparte su potencia por igual en todas direcciones, sobre esferas cada vez mayores: la intensidad es la potencia entre el área de la esfera,

4\pi r^2

. El nivel en decibelios compara esa intensidad con el umbral de audición. Se deja de oír cuando la intensidad cae hasta el umbral, es decir, cuando el nivel llega a

0\ \text{dB}

Desarrollo

a) En una onda sonora oscila la presión del medio (y con ella su densidad) alrededor del valor de equilibrio: las moléculas del aire se desplazan adelante y atrás, formando zonas de compresión y de enrarecimiento que avanzan. Como ese desplazamiento de las partículas se produce en la misma dirección en que se propaga la onda, el sonido es una onda longitudinal.

b) Intensidad a

r = 5\ \text{m}

, con

P = 3\cdot 10^{-6}\ \text{W}

I = \frac{P}{4\pi r^2} = \frac{3\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 5^2} = 9{,}55\cdot 10^{-9}\ \text{W/m}^2

Nivel de intensidad sonora:

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0} = 10\,\log\frac{9{,}55\cdot 10^{-9}}{10^{-12}} = 10\,\log\left(9{,}55\cdot 10^{3}\right) = 39{,}8\ \text{dB}

El sonido deja de percibirse cuando su intensidad baja hasta el umbral,

I = I_0

(nivel de

0\ \text{dB}

). Despejamos la distancia:

I_0 = \frac{P}{4\pi r^2}\quad\Rightarrow\quad r = \sqrt{\frac{P}{4\pi I_0}} = \sqrt{\frac{3\cdot 10^{-6}}{4\pi\cdot 10^{-12}}} = 489\ \text{m}

(Suponiendo que el medio no absorbe energía: solo se tiene en cuenta el reparto sobre esferas cada vez mayores.)

Consejo

Al calcular la distancia de no audición, no iguales el nivel a cero «a ojo»: escribe que $\beta = 0$ significa $I = I_0$ y despeja $r$ de la intensidad. Es más rápido y evita líos con los logaritmos.

Una fuente puntual reparte la potencia en una esfera ( $4\pi r^2$ ), no en un círculo ( $\pi r^2$ ): es el despiste que más se repite en este tipo de ejercicio.