FísicaFácilProblema · 2 pts

Óptica geométrica: lentes y espejos

Comunidad de Madrid · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Sea una lente convergente de distancia focal de

5\ \text{cm}

.

a) Calcule la distancia entre la lente y la imagen formada para un objeto situado en el infinito, y para un objeto situado a

20\ \text{cm}

de la lente.

b) Determine el tamaño de un objeto que está situado a

20\ \text{cm}

de la lente y forma una imagen de

30\ \text{mm}

de altura, y realice el diagrama de rayos correspondiente para la formación de la imagen.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\text{Objeto en el infinito: } s' = 5\ \text{cm}\qquad \text{objeto a } 20\ \text{cm: } s' = 6{,}67\ \text{cm}\;}

\boxed{\;M = -\tfrac{1}{3}\qquad y = 90\ \text{mm} = 9\ \text{cm}\ \ (\text{imagen real, invertida y menor})\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Usamos la ecuación de las lentes delgadas con el convenio de signos habitual (la luz va de izquierda a derecha, distancias a la izquierda de la lente negativas): para una lente convergente,

f' = +5\ \text{cm}

. Un objeto en el infinito manda rayos paralelos, que la lente reúne en el foco imagen. Para el objeto a

20\ \text{cm}

basta con despejar

s'

.

En el b) el aumento lateral relaciona tamaños y distancias. Como el objeto está más allá de

2f'

, la imagen será real, invertida y más pequeña: los

30\ \text{mm}

de la imagen corresponden a un objeto mayor.

Desarrollo

a) Ecuación de las lentes delgadas:

\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}

Con el objeto en el infinito,

1/s = 0

y la imagen se forma en el foco imagen:

s' = f' = 5\ \text{cm}

Con el objeto a

20\ \text{cm}

delante de la lente,

s = -20\ \text{cm}

\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{5} - \frac{1}{20} = \frac{3}{20}\ \text{cm}^{-1}\quad\Rightarrow\quad s' = \frac{20}{3} = 6{,}67\ \text{cm}

Positiva: la imagen se forma detrás de la lente, es real.

b) Aumento lateral para el objeto a

20\ \text{cm}

M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{6{,}67}{-20} = -\frac{1}{3}

La imagen es invertida y tres veces menor que el objeto. Como está invertida, su altura con signo es

y' = -30\ \text{mm}

y = \frac{y'}{M} = \frac{-30}{-1/3} = 90\ \text{mm} = 9\ \text{cm}

Diagrama de rayos. Se dibuja el objeto (flecha de

9\ \text{cm}

hacia arriba) a

20\ \text{cm}

a la izquierda de la lente, con los focos

F

F'

5\ \text{cm}

a cada lado. Desde la punta del objeto se trazan dos rayos:

Uno paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen $F'$ .
Otro que pasa por el centro óptico y sigue sin desviarse.

(Un tercero, el que pasa por el foco objeto

F

, sale paralelo al eje.) Los rayos se cortan a

6{,}67\ \text{cm}

a la derecha de la lente, por debajo del eje: allí está la punta de la imagen, real, invertida y menor (

3\ \text{cm}

de alto).

En la simulación puedes ver el diagrama con los datos del problema:

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

El tamaño de la imagen se da sin signo («30 mm de altura»), pero en la ecuación del aumento tienes que ponerle el que le toca: una lente convergente con el objeto más allá del foco da una imagen invertida, $y' < 0$ . Si te sale un objeto de tamaño negativo, has olvidado el signo.

Comprueba el diagrama con la cuenta: objeto más allá de $2f'$ significa imagen entre $f'$ y $2f'$ , invertida y más pequeña. Aquí $5 < 6{,}67 < 10$ cm, como debe ser.