Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Identificamos las magnitudes:$$A = 10^{-8}\ \text{m}\qquad \omega = 2765\ \text{rad/s}\qquad k = 1{,}85\ \text{rad/m}$$La variable espacial es $x$, así que la onda se propaga en la dirección del eje $X$. El signo $+$ entre $\omega t$ y $kx$ indica que avanza en el sentido negativo del eje: para que la fase $2765\,t + 1{,}85\,x$ se mantenga constante al crecer $t$, $x$ tiene que disminuir.

Longitud de onda y frecuencia:$$\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{1{,}85} = 3{,}40\ \text{m}$$$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{2765}{2\pi} = 440\ \text{Hz}$$(Es el «la» de afinar: un sonido.)

b) Velocidad de propagación:$$v = \frac{\omega}{k} = \lambda\,f = \frac{2765}{1{,}85} = 1{,}49\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$$Es la velocidad del sonido en el agua, unas cuatro veces mayor que en el aire.

La velocidad de oscilación de un punto del medio es la derivada de $\psi$ respecto al tiempo:$$v_{\text{osc}} = \frac{\partial \psi}{\partial t} = 10^{-8}\cdot 2765\,\cos\left(2765\,t + 1{,}85\,x\right)\ \text{m/s}$$Su valor máximo se da cuando el coseno vale $\pm 1$:$$v_{\text{osc,máx}} = A\,\omega = 10^{-8}\cdot 2765 = 2{,}77\cdot 10^{-5}\ \text{m/s}$$