Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Convenio de signos: la luz va de izquierda a derecha y las distancias se miden desde la lente, positivas a la derecha. Entonces$$s = -20\ \text{cm}\qquad f' = +4\ \text{cm}$$Ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\qquad\Longrightarrow\qquad \frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{4} - \frac{1}{20} = \frac{4}{20}\ \text{cm}^{-1}$$$$s' = +5\ \text{cm}$$La imagen se forma $5\ \text{cm}$ a la derecha de la lente, en el lado opuesto al objeto: es una imagen real (se podría recoger en una pantalla).

b) El aumento lateral de una lente delgada es$$M = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = \frac{5}{-20} = -0{,}25$$El signo negativo indica que la imagen está invertida, y $|M| = 0{,}25$ que es cuatro veces menor que el objeto. Es lo que se espera: el objeto está más allá del doble de la distancia focal ($20\ \text{cm} > 2\cdot 4\ \text{cm}$), y en ese caso una lente convergente da una imagen real, invertida y menor, situada entre $F'$ y $2F'$.

Con el trazado de rayos se ve lo mismo: el rayo paralelo al eje sale por $F'$, el que pasa por el centro óptico no se desvía, y los dos se cortan detrás de la lente, por debajo del eje.