Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

a) El electrón parte del reposo y atraviesa una diferencia de potencial $\Delta V = 1200\ \text{V}$. Toda la energía que le comunica el campo eléctrico se convierte en energía cinética:$$|q|\,\Delta V = \tfrac12\,m\,v^2\qquad\Longrightarrow\qquad v = \sqrt{\frac{2\,|q|\,\Delta V}{m}}$$$$v = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1200}{9{,}1\cdot 10^{-31}}} = 2{,}05\cdot 10^{7}\ \text{m/s}$$La energía cinética que gana es $E_c = 1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 1200 = 1{,}92\cdot 10^{-16}\ \text{J}$ (1200 eV). La velocidad es un 7 % de la de la luz, así que la mecánica clásica sirve.

b) Dentro del campo magnético, con $\vec v \perp \vec B$, la fuerza de Lorentz tiene módulo $F = |q|\,v\,B$ y es perpendicular a la velocidad: es la fuerza centrípeta del movimiento circular uniforme.$$|q|\,v\,B = \frac{m\,v^2}{r}\qquad\Longrightarrow\qquad B = \frac{m\,v}{|q|\,r}$$Con $r = 8\ \text{cm} = 0{,}08\ \text{m}$:$$B = \frac{9{,}1\cdot 10^{-31}\cdot 2{,}05\cdot 10^{7}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}08} = 1{,}46\cdot 10^{-3}\ \text{T}$$El campo magnético no cambia la rapidez del electrón: sigue girando con $2{,}05\cdot 10^{7}\ \text{m/s}$, porque una fuerza perpendicular a la velocidad no realiza trabajo.