FísicaFácil2 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

Nivel de intensidad sonora o sensación sonora: Definición, expresión matemática y unidad de medida.

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Resultado

\boxed{\;\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0},\qquad I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2,\qquad \text{unidad: decibelio (dB)}\;}

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Estrategia

Hay que contestar las tres cosas que se piden, por orden. La clave de la definición es que el oído no percibe la intensidad de forma proporcional, sino aproximadamente logarítmica: por eso se define una magnitud que compara la intensidad con la del umbral de audición mediante un logaritmo.

Desarrollo

Punto de partida: la intensidad. La intensidad de una onda sonora,

I

, es la energía que atraviesa por unidad de tiempo la unidad de superficie perpendicular a la dirección de propagación, es decir, potencia por unidad de superficie:

I = \frac{P}{S}\qquad (\text{W}/\text{m}^2)

El oído humano capta intensidades entre

10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2

(umbral de audición) y

1\ \text{W}/\text{m}^2

(umbral del dolor), un intervalo de doce órdenes de magnitud. Además, la sensación no crece en proporción a

I

: si la intensidad se multiplica por 10, el sonido no parece diez veces más fuerte, sino que la sensación aumenta en un escalón fijo.

Definición. El nivel de intensidad sonora (o sensación sonora)

\beta

de un sonido es una magnitud que mide la intensidad de forma logarítmica, comparándola con una intensidad de referencia, el umbral de audición

I_0

.

Expresión matemática:

\beta = 10\,\log\frac{I}{I_0}

$I$ : intensidad del sonido, en $\text{W}/\text{m}^2$ .
$I_0 = 10^{-12}\ \text{W}/\text{m}^2$ : intensidad umbral, la mínima audible (para un sonido de unos 1000 Hz).
$\log$ : logaritmo decimal.

Unidad de medida. El decibelio (dB), la décima parte del belio (B). Como

\beta

es el logaritmo de un cociente de intensidades, en realidad es una magnitud adimensional; el decibelio indica cómo se ha construido la escala.

Valores y propiedades que conviene saber:

El umbral de audición, $I = I_0$ , corresponde a $\beta = 10\log 1 = 0\ \text{dB}$ .
El umbral del dolor, $I = 1\ \text{W}/\text{m}^2$ , corresponde a $\beta = 10\log 10^{12} = 120\ \text{dB}$ .
Multiplicar la intensidad por 10 suma 10 dB; duplicarla suma $10\log 2 \approx 3\ \text{dB}$ . Los decibelios no se suman: dos fuentes iguales de 60 dB dan 63 dB, no 120 dB.

Consejo

Una definición de «nivel de intensidad» sin decir que es logarítmica y que se compara con el umbral de audición se queda a medias. Nombra $I$ e $I_0$ con sus unidades.

Añadir dos valores de referencia (0 dB en el umbral y 120 dB en el dolor) demuestra que lo has entendido y apenas cuesta una línea.