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Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Extremadura · 2017 · Junio · Opción A

Enunciado

Una onda mecánica viaja a una velocidad

5\ \text{m/s}

y tiene una frecuencia de

0{,}12\ \text{Hz}

. Determina:

a) el tiempo que tardará en alcanzar un punto situado a

18\ \text{m}

del foco donde se origina (Calificación, 1 punto)

b) su longitud de onda (Calificación, 1 punto).

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;t = \frac{x}{v} = 3{,}6\ \text{s}\;}

\boxed{\;\lambda = \frac{v}{f} \approx 41{,}7\ \text{m}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

En un medio homogéneo la perturbación avanza con velocidad de propagación constante, así que el tiempo que tarda en llegar a un punto es distancia entre velocidad, como en un movimiento uniforme. La longitud de onda es la distancia que avanza la onda en un periodo:

\lambda = v\,T = v/f

Desarrollo

a) La onda se propaga con velocidad constante

v = 5\ \text{m/s}

, de modo que recorre los

18\ \text{m}

t = \frac{x}{v} = \frac{18\ \text{m}}{5\ \text{m/s}} = 3{,}6\ \text{s}

Ojo: es la velocidad con la que avanza la perturbación, no la de las partículas del medio, que solo oscilan alrededor de su posición de equilibrio.

b) En un periodo

T = 1/f

la onda avanza una longitud de onda:

\lambda = v\,T = \frac{v}{f} = \frac{5\ \text{m/s}}{0{,}12\ \text{Hz}} = 41{,}7\ \text{m}

El periodo es

T = 1/0{,}12 = 8{,}33\ \text{s}

: es una onda muy lenta. Por eso, cuando la perturbación llega al punto situado a 18 m (a los 3,6 s), el foco aún no ha completado ni medio periodo, y ese punto está a menos de media longitud de onda del foco (

18\ \text{m} < 41{,}7/2\ \text{m}

).

En la simulación (el enunciado no da la amplitud: se ha puesto 1 m), el punto de estudio está a 18 m del foco:

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

En una onda la velocidad de propagación es constante en un medio dado: el tiempo de llegada es simplemente $x/v$ . No uses las ecuaciones del MAS para esto.

Comprueba las unidades: $\text{m/s}$ entre $\text{Hz}$ (que es $\text{s}^{-1}$ ) da metros.