Satélites, órbitas y leyes de Kepler

Pasamos los datos al SI:$$R_T = 6370\ \text{km} = 6{,}37\cdot 10^{6}\ \text{m}\qquad h = 600\ \text{km} = 6{,}0\cdot 10^{5}\ \text{m}$$$$r = R_T + h = 6{,}97\cdot 10^{6}\ \text{m}$$El producto $G\,M_T$ aparece en todas las cuentas:$$G\,M_T = 6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 5{,}98\cdot 10^{24} = 3{,}99\cdot 10^{14}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}$$Energía en la órbita. En una órbita circular la fuerza gravitatoria hace de fuerza centrípeta:$$\frac{G M_T m}{r^2} = \frac{m\,v_{\text{orb}}^2}{r}\qquad\Longrightarrow\qquad \tfrac12\,m\,v_{\text{orb}}^2 = \frac{G M_T m}{2r}$$así que la energía mecánica en la órbita es$$E_{\text{órbita}} = \frac{G M_T m}{2r} - \frac{G M_T m}{r} = -\frac{G M_T m}{2r}$$Conservación de la energía entre la superficie (velocidad de lanzamiento $v_0$) y la órbita:$$\tfrac12\,m\,v_0^2 - \frac{G M_T m}{R_T} = -\frac{G M_T m}{2r}$$La masa $m$ se va y despejamos $v_0$:$$v_0 = \sqrt{2\,G M_T\left(\frac{1}{R_T} - \frac{1}{2r}\right)}$$Por kilogramo de satélite:$$\frac{G M_T}{R_T} = \frac{3{,}99\cdot 10^{14}}{6{,}37\cdot 10^{6}} = 6{,}26\cdot 10^{7}\ \text{J/kg}\qquad \frac{G M_T}{2r} = \frac{3{,}99\cdot 10^{14}}{2\cdot 6{,}97\cdot 10^{6}} = 2{,}86\cdot 10^{7}\ \text{J/kg}$$$$v_0 = \sqrt{2\left(6{,}26\cdot 10^{7} - 2{,}86\cdot 10^{7}\right)} = \sqrt{6{,}80\cdot 10^{7}} = 8{,}25\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$$Comprobación de sentido. Es mayor que la velocidad orbital a 600 km, $v_{\text{orb}} = \sqrt{G M_T/r} = 7{,}56\cdot 10^{3}\ \text{m/s}$, porque además de esa energía cinética hay que subir el satélite 600 km. Y es menor que la verdadera velocidad de escape desde la superficie, $v_e = \sqrt{2 G M_T/R_T} = 1{,}12\cdot 10^{4}\ \text{m/s}$: con $8{,}25\ \text{km/s}$ el satélite sigue ligado a la Tierra, como debe ser para quedarse en órbita.

En la simulación, el satélite ya está en su órbita de 600 km con la velocidad orbital; la vista de energía muestra que su energía mecánica es negativa (ligado), justo la mitad de la potencial: