Efecto fotoeléctrico y cuantización

La hipótesis de Einstein (1905). La luz de frecuencia $f$ transporta la energía en paquetes indivisibles, los fotones, cada uno con energía$$E_{\text{fotón}} = h\,f = \frac{h\,c}{\lambda}$$donde $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ es la constante de Planck, $f$ la frecuencia (Hz), $c$ la velocidad de la luz y $\lambda$ la longitud de onda.

Balance de energía. Cuando un fotón llega al metal, lo absorbe un solo electrón, que recibe toda su energía de golpe. Para salir del metal, el electrón tiene que gastar como mínimo una energía característica del metal, el trabajo de extracción $W_0$ (o función de trabajo). Lo que sobra es energía cinética:$$h\,f = W_0 + E_{c,\text{máx}}\qquad\Longrightarrow\qquad E_{c,\text{máx}} = h\,f - W_0$$Es la ecuación de Einstein del efecto fotoeléctrico. Se habla de energía cinética máxima porque $W_0$ es la energía mínima de arranque: los electrones que están más dentro del metal pierden algo más al salir y lo hacen con menos energía.

Frecuencia umbral. El trabajo de extracción se puede escribir como $W_0 = h\,f_0$, donde $f_0$ es la frecuencia umbral del metal. Entonces$$E_{c,\text{máx}} = h\,(f - f_0)$$

• Si $f > f_0$, el electrón sale con $E_{c,\text{máx}} > 0$.
• Si $f < f_0$, no se emite ningún electrón, por intensa que sea la luz: un fotón no tiene energía suficiente y un electrón no puede acumular la energía de varios.

Consecuencias que explica la teoría:

• La energía cinética de los electrones depende de la frecuencia de la luz, no de su intensidad. La intensidad solo aumenta el número de fotones, y con él el número de electrones arrancados (la corriente), no su energía.
• La gráfica de $E_{c,\text{máx}}$ frente a $f$ es una recta de pendiente $h$, igual para todos los metales, que corta el eje de frecuencias en $f_0$.
• La emisión es instantánea: no hace falta esperar a que el electrón «acumule» energía.

Cómo se mide. La energía cinética máxima se obtiene con el potencial de frenado $V_0$, la diferencia de potencial que detiene a los electrones más rápidos:$$E_{c,\text{máx}} = e\,V_0$$Todas las energías se expresan en julios (J) en el SI, aunque es frecuente darlas en electronvoltios ($1\ \text{eV} = 1{,}6\cdot 10^{-19}\ \text{J}$).

Por ejemplo, con luz de $400\ \text{nm}$ sobre un metal de $W_0 = 2{,}3\ \text{eV}$, cada fotón trae $3{,}1\ \text{eV}$ y los electrones salen con $E_{c,\text{máx}} \approx 0{,}8\ \text{eV}$. Cambia la longitud de onda y la intensidad para comprobar que solo la primera altera la energía: