Óptica geométrica: lentes y espejos

Usamos el convenio de signos habitual: la luz llega desde la izquierda, las distancias a la izquierda de la lente son negativas y a la derecha, positivas.

a) En una lente biconvexa, el centro de curvatura de la primera cara está a la derecha de la lente y el de la segunda, a la izquierda:$$R_1 = +10\ \text{cm}\qquad R_2 = -10\ \text{cm}$$Ecuación del constructor de lentes (lente en el vacío, $n = 1{,}5$):$$\frac{1}{f'} = (n - 1)\left(\frac{1}{R_1} - \frac{1}{R_2}\right) = (1{,}5 - 1)\left(\frac{1}{10} + \frac{1}{10}\right) = 0{,}1\ \text{cm}^{-1}$$$$f' = 10\ \text{cm} = 0{,}10\ \text{m}$$Es positiva: la lente es convergente, con una potencia $P = 1/f' = 10$ dioptrías.

b) La imagen es invertida y su tamaño es la cuarta parte del objeto, así que el aumento lateral es negativo:$$\beta = \frac{y'}{y} = \frac{s'}{s} = -\frac14\quad\Longrightarrow\quad s' = -\frac{s}{4}$$Lo sustituimos en la ecuación de las lentes delgadas:$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{4}{s} - \frac{1}{s} = \frac{1}{10}\quad\Longrightarrow\quad -\frac{5}{s} = \frac{1}{10}$$$$s = -50\ \text{cm}\qquad s' = -\frac{-50}{4} = 12{,}5\ \text{cm}$$El objeto está $50\ \text{cm}$ a la izquierda de la lente (más allá de $2f$) y la imagen, $12{,}5\ \text{cm}$ a su derecha, entre $f'$ y $2f'$. Como $s' > 0$, la imagen se forma con los rayos reales al otro lado de la lente: es real, como dice el enunciado. Comprobación: $1/12{,}5 + 1/50 = 0{,}08 + 0{,}02 = 0{,}1 = 1/f'$.