FísicaFácil2 pts

Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Extremadura · 2017 · Julio · Opción A
Enunciado
Calcule la longitud de onda de la onda de materia asociada a un proyectil de 5 g5\ \text{g} de masa, que se mueve a una velocidad de 200 km/h200\ \text{km/h}.

Datos: Constante de Planck (h)=6,6⋅10−34 J s(h) = 6{,}6\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}.
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Resultado
  λ=2,38⋅10−33 m  \boxed{\;\lambda = 2{,}38\cdot 10^{-33}\ \text{m}\;}
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Estrategia

Según la hipótesis de De Broglie, toda partícula con cantidad de movimiento p=m vp = m\,v lleva asociada una onda de longitud λ=h/p\lambda = h/p. Basta pasar la masa y la velocidad al SI y sustituir.
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Desarrollo

Pasamos los datos al SI:m=5 g=5⋅10−3 kgv=200 kmh⋅1000 m3600 s=55,6 m/sm = 5\ \text{g} = 5\cdot 10^{-3}\ \text{kg}\qquad v = 200\ \frac{\text{km}}{\text{h}}\cdot\frac{1000\ \text{m}}{3600\ \text{s}} = 55{,}6\ \text{m/s}Cantidad de movimiento del proyectil:p=m v=5⋅10−3⋅55,56=0,278 kg m/sp = m\,v = 5\cdot 10^{-3}\cdot 55{,}56 = 0{,}278\ \text{kg}\,\text{m/s}Longitud de onda de De Broglie:λ=hm v=6,6⋅10−340,2778=2,38⋅10−33 m\lambda = \frac{h}{m\,v} = \frac{6{,}6\cdot 10^{-34}}{0{,}2778} = 2{,}38\cdot 10^{-33}\ \text{m}Es una longitud de onda ridículamente pequeña: unos 101810^{18} veces menor que el tamaño de un núcleo atómico. No hay rendija ni obstáculo comparable con ella, así que en un objeto macroscópico como un proyectil es imposible observar difracción o interferencia: su comportamiento ondulatorio no se manifiesta y se mueve como una partícula clásica. Los efectos ondulatorios solo se notan en partículas de masa muy pequeña, como los electrones.
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Consejo

Antes de sustituir en λ=h/(mv)\lambda = h/(mv), pasa los gramos a kilogramos y los km/h a m/s (divide entre 3,6). Son los dos fallos más frecuentes en este ejercicio.

Si te preguntan por qué no vemos la onda del proyectil, compara λ\lambda con los tamaños de los objetos que podrían difractarla: es muchísimo menor que cualquiera de ellos.
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