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Campo y potencial gravitatorio

Extremadura · 2017 · Julio · Opción A

Enunciado

Ley de la gravitación universal: enunciado y expresión matemática indicando las magnitudes que aparecen.

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Resultado

F = G\,m_1 m_2/r^2

: atracción entre dos masas, proporcional al producto de las masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia, a lo largo de la recta que las une.

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Estrategia

Es una pregunta de teoría: hay que dar el enunciado de Newton con palabras, escribir la expresión (mejor en forma vectorial) y explicar cada símbolo con su unidad en el SI. Conviene añadir las propiedades de la fuerza: atractiva, central, a distancia y conservativa.

Desarrollo

Enunciado. Dos partículas materiales cualesquiera se atraen mutuamente con una fuerza dirigida a lo largo de la recta que las une, cuyo módulo es directamente proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

Expresión matemática. En módulo:

F = G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}

En forma vectorial, la fuerza que la masa

m_1

ejerce sobre la masa

m_2

es:

\vec F_{12} = -G\,\frac{m_1\,m_2}{r^2}\,\vec u_{12}

Magnitudes que aparecen:

$\vec F_{12}$ : fuerza gravitatoria que $m_1$ ejerce sobre $m_2$ , en newtons ( $\text{N}$ ).
$m_1$ , $m_2$ : masas de las dos partículas, en kilogramos ( $\text{kg}$ ). Son siempre positivas.
$r$ : distancia entre las dos partículas (entre sus centros si son esferas), en metros ( $\text{m}$ ).
$\vec u_{12}$ : vector unitario en la dirección de la recta que las une, con sentido de $m_1$ hacia $m_2$ . Es adimensional.
$G$ : constante de gravitación universal, $G = 6{,}67\cdot 10^{-11}\ \text{N}\,\text{m}^2/\text{kg}^2$ . Es la misma en todo el universo y su valor tan pequeño explica que la atracción entre objetos cotidianos no se note.

El signo menos indica que la fuerza sobre

m_2

tiene sentido contrario a

\vec u_{12}

, es decir, apunta hacia

m_1

: la fuerza gravitatoria es siempre atractiva.

Características. Por el principio de acción y reacción,

\vec F_{21} = -\vec F_{12}

: las dos fuerzas tienen el mismo módulo y sentidos opuestos. Es una fuerza central (dirigida según la recta que une las masas), actúa a distancia y es conservativa, por lo que se le puede asociar una energía potencial. Si hay varias masas, la fuerza sobre una de ellas es la suma vectorial de las que le ejercen las demás (principio de superposición).

Consejo

No basta con escribir la fórmula: el corrector pide el enunciado con palabras y el significado de cada símbolo con su unidad. Define siempre el sentido del vector unitario que uses.

Si escribes la forma vectorial, comprueba el signo: con $\vec u_{12}$ de $m_1$ hacia $m_2$ , la fuerza sobre $m_2$ lleva un signo menos porque apunta hacia $m_1$ .