FísicaFácil2 pts

Efecto fotoeléctrico y cuantización

También trata: Dualidad onda-corpúsculo e incertidumbre

Castilla y León · 2017 · Junio · Opción B

Enunciado

a) (1 punto) Explique razonadamente qué aspectos del efecto fotoeléctrico no se podían entender en el marco de la física clásica.

b) (1 punto) Un electrón y un neutrón tienen igual longitud de onda de De Broglie. Razone cuál de ellos tiene mayor energía cinética. Dato: masa del neutrón

1{,}0087\ \text{u}

Datos (de la tabla de constantes del examen):

m_e = 9{,}11\cdot 10^{-31}\ \text{kg}

;

1\ \text{u} = 1{,}66\cdot 10^{-27}\ \text{kg}

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Resultado

a) Inexplicables con la física clásica: la frecuencia umbral, que

E_{c,\text{máx}}

dependa de

f

y no de la intensidad, y la emisión instantánea.

\boxed{\;\lambda_e = \lambda_n \Rightarrow p_e = p_n\qquad \frac{E_{c,e}}{E_{c,n}} = \frac{m_n}{m_e} = 1{,}84\cdot 10^{3}\ \ (\text{mayor la del electrón})\;}

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Estrategia

La física clásica trata la luz como una onda cuya energía se reparte de forma continua y depende de la intensidad. Eso choca con tres hechos experimentales del efecto fotoeléctrico, que Einstein explicó suponiendo que la luz está formada por fotones de energía

E = hf

.

En b), igual longitud de onda de De Broglie significa igual momento lineal,

p = h/\lambda

. Con el mismo momento, la energía cinética

E_c = p^2/2m

es mayor cuanto menor es la masa.

Desarrollo

a) Según la teoría ondulatoria clásica, la energía de la luz es proporcional a su intensidad y se distribuye de forma continua sobre el metal. De ahí se esperaría que:

cualquier luz, de cualquier frecuencia, arrancara electrones si es suficientemente intensa o si se espera lo bastante;
la energía cinética de los electrones creciera con la intensidad;
con luz débil hubiera un retraso hasta que los electrones acumularan energía suficiente.

Los experimentos muestran lo contrario, y esos son los aspectos inexplicables clásicamente:

Existe una frecuencia umbral $f_0$ , propia de cada metal: por debajo de ella no se emiten electrones, por intensa que sea la luz.
La energía cinética máxima de los electrones depende de la frecuencia, no de la intensidad: crece linealmente con $f$ . La intensidad solo cambia el número de electrones emitidos (la corriente).
La emisión es instantánea: en cuanto se ilumina con $f > f_0$ aparecen electrones, aunque la luz sea muy débil.

Explicación de Einstein (1905). La luz está formada por fotones de energía

E = hf

. Cada fotón cede toda su energía a un solo electrón: si

hf

supera el trabajo de extracción

W_0 = hf_0

, el electrón sale con

E_{c,\text{máx}} = hf - W_0

Esto explica el umbral (

hf < W_0

: ningún fotón puede arrancar un electrón), la dependencia lineal con la frecuencia, el papel de la intensidad (más fotones, más electrones, misma energía cada uno) y la emisión instantánea (la interacción es fotón a fotón, sin acumulación).

b) Longitud de onda de De Broglie:

\lambda = \dfrac{h}{p}

. Si

\lambda_e = \lambda_n

, entonces los dos tienen el mismo momento lineal,

p_e = p_n = p

.

La energía cinética (no relativista) en función del momento es:

E_c = \frac{1}{2}\,m\,v^2 = \frac{p^2}{2m}

Con el mismo

p

, la energía cinética es inversamente proporcional a la masa:

\frac{E_{c,e}}{E_{c,n}} = \frac{m_n}{m_e} = \frac{1{,}0087\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27}}{9{,}11\cdot 10^{-31}} = 1{,}84\cdot 10^{3}

El electrón tiene mayor energía cinética, unas 1840 veces la del neutrón: al ser mucho más ligero, para tener el mismo momento tiene que ir mucho más rápido.

Consejo

En el apartado teórico, el corrector busca los tres hechos (umbral, energía que depende de la frecuencia, emisión instantánea) y la explicación con fotones. No te quedes en la ecuación.

Cuando te comparen partículas con la misma $\lambda$ , piensa en el momento: $E_c = p^2/2m$ hace el resto sin necesidad de calcular velocidades.