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Óptica geométrica: lentes y espejos

Castilla y León · 2017 · Junio · Opción B
Enunciado
a) (0,75 puntos) Explique en qué consiste el defecto del ojo conocido como hipermetropía. Trace para ello un diagrama de rayos.

b) (0,75 puntos) Mediante un diagrama de marcha de rayos, describa las características de la imagen que forma una lente convergente cuando el objeto está situado entre el foco objeto y la lente.
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Resultado
a) Hipermetropía: la imagen se forma detrás de la retina; se ve mal de cerca y se corrige con una lente convergente.

b) Objeto entre FF y la lente convergente: imagen virtual, derecha y mayor, en el mismo lado que el objeto (la lupa).
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

En un ojo sano, el cristalino forma las imágenes exactamente sobre la retina. En el hipermétrope el sistema óptico es poco convergente para la longitud del globo ocular, y la imagen de los objetos cercanos se formaría detrás de la retina; se corrige con una lente convergente.

Para b) se trazan dos rayos principales desde el extremo del objeto (el paralelo al eje y el que pasa por el centro óptico) y se busca dónde se cortan: si salen divergentes, la imagen está donde se cortan sus prolongaciones.
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Desarrollo

a) Hipermetropía. El ojo hipermétrope es demasiado corto (el globo ocular tiene menos longitud que la normal) o su córnea y su cristalino convergen poco. En reposo, los rayos que entran en el ojo se enfocan en un punto situado detrás de la retina, y sobre ella llega una mancha borrosa.
  • Los objetos lejanos los puede ver nítidos si acomoda (aumenta la convergencia del cristalino), aunque con esfuerzo.
  • Los objetos cercanos los ve borrosos: su punto próximo está más lejos de lo normal (más de unos 25 cm25\ \text{cm}), porque la acomodación no basta para traer la imagen hasta la retina.
Diagrama de rayos (descripción). Se dibuja el ojo como un círculo con el cristalino (una lente convergente) delante y la retina al fondo. Desde un objeto cercano salen dos rayos divergentes que atraviesan el cristalino y convergen, pero lo harían en un punto por detrás de la retina: en la retina cortan dos puntos distintos, que forman la mancha borrosa.

Corrección. Se coloca delante del ojo una lente convergente (potencia positiva): hace converger los rayos antes de que lleguen al cristalino, de modo que la imagen se forma de nuevo sobre la retina. En el diagrama corregido, los mismos rayos se cortan justo en la retina.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
b) Situamos el objeto ABAB entre el foco objeto FF y la lente convergente, y trazamos desde su extremo BB:
  1. Un rayo paralelo al eje, que tras la lente pasa por el foco imagen F′F'.
  2. Un rayo que pasa por el centro óptico OO, que no se desvía.
Tras la lente los dos rayos divergen y no se cortan. Sus prolongaciones hacia la izquierda (líneas discontinuas) sí se cortan, en un punto B′B' situado delante de la lente, más lejos de ella que el objeto y más alejado del eje. Esa es la imagen.

Características de la imagen:
  • Virtual: se forma con prolongaciones de los rayos, no se puede recoger en una pantalla.
  • Derecha: tiene la misma orientación que el objeto.
  • Mayor que el objeto.
  • Está en el mismo lado de la lente que el objeto y más lejos de ella.
Es el funcionamiento de la lupa. Por ejemplo, con f′=10 cmf' = 10\ \text{cm} y el objeto en s=−5 cms = -5\ \text{cm}, la ecuación de las lentes da:1s′−1s=1f′ ⟹ 1s′=110−15 ⟹ s′=−10 cmA=s′s=2\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}\ \Longrightarrow\ \frac{1}{s'} = \frac{1}{10} - \frac{1}{5}\ \Longrightarrow\ s' = -10\ \text{cm}\qquad A = \frac{s'}{s} = 2s′<0s' < 0 (imagen virtual, a la izquierda de la lente) y A=+2A = +2 (derecha y del doble de tamaño), como indica el diagrama.
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
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Consejo

No confundas los dos defectos: el miope enfoca delante de la retina y ve mal de lejos (lente divergente); el hipermétrope enfoca detrás y ve mal de cerca (lente convergente).

Cuando los rayos salen divergentes de la lente, la imagen está donde se cortan sus prolongaciones: dibújalas discontinuas y di que la imagen es virtual.
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