Núcleo atómico y reacciones nucleares

a) Comparamos las masas de los dos lados de la reacción $^{2}\text{H} + {}^{2}\text{H} \rightleftharpoons {}^{4}\text{He}$:$$2\,m(^{2}\text{H}) = 2\cdot 2{,}0136 = 4{,}0272\ \text{u}\qquad m(^{4}\text{He}) = 4{,}0026\ \text{u}$$Dos deuterones tienen más masa que un núcleo de helio. En la fusión $^{2}\text{H} + {}^{2}\text{H} \to {}^{4}\text{He}$ la masa disminuye en:$$\Delta m = 4{,}0272 - 4{,}0026 = 0{,}0246\ \text{u} = 0{,}0246\cdot 1{,}66\cdot 10^{-27} = 4{,}08\cdot 10^{-29}\ \text{kg}$$y esa masa se libera como energía:$$E = \Delta m\,c^2 = 4{,}08\cdot 10^{-29}\cdot (3{,}00\cdot 10^{8})^2 = 3{,}68\cdot 10^{-12}\ \text{J} = 23{,}0\ \text{MeV}$$La fisión del $^{4}\text{He}$ en dos deuterones sería el proceso inverso: los productos tendrían más masa que el núcleo de partida, y habría que aportar esos $23{,}0\ \text{MeV}$ para que ocurriera.

Por tanto, se obtiene energía con la fusión. Es lo esperable: el helio-4 tiene una energía de enlace por nucleón mucho mayor que el deuterio, y en la zona de núcleos ligeros de la curva $E/A$ los procesos que liberan energía son los de fusión (la fisión libera energía solo en los núcleos pesados).

b) Incertidumbre en el momento lineal:$$\Delta p = m_e\,\Delta v = 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 0{,}03 = 2{,}73\cdot 10^{-32}\ \text{kg}\,\text{m}\,\text{s}^{-1}$$Por el principio de incertidumbre, $\Delta x\,\Delta p \geq \dfrac{h}{4\pi}$:$$\Delta x \geq \frac{h}{4\pi\,m_e\,\Delta v} = \frac{6{,}63\cdot 10^{-34}}{4\pi\cdot 9{,}11\cdot 10^{-31}\cdot 0{,}03} = 1{,}93\cdot 10^{-3}\ \text{m}$$La posición del electrón no se puede conocer con una precisión mejor que unos 2 mm, un tamaño enorme a escala atómica: cuanto mejor se conoce la velocidad, peor se conoce la posición.