Óptica geométrica: lentes y espejos

a) Sí. Ocurre cuando el objeto se coloca entre el foco objeto y la lente, a una distancia menor que la focal.

Con la ecuación de las lentes delgadas (convenio de signos de la normativa DIN: distancias medidas desde la lente, positivas hacia la derecha, luz de izquierda a derecha):$$\frac{1}{s'} - \frac{1}{s} = \frac{1}{f'}$$Para una lente convergente $f' > 0$. Si el objeto está entre el foco y la lente, $s < 0$ y $|s| < f'$, de modo que $-\frac{1}{s} = \frac{1}{|s|} > \frac{1}{f'}$ y$$\frac{1}{s'} = \frac{1}{f'} + \frac{1}{s} = \frac{1}{f'} - \frac{1}{|s|} < 0\quad\Longrightarrow\quad s' < 0$$La imagen está a la izquierda de la lente, del mismo lado que el objeto: es virtual. El aumento lateral $A_L = s'/s$ es positivo y mayor que 1: la imagen es derecha y mayor que el objeto.

Con el trazado de rayos: desde el extremo del objeto, el rayo paralelo al eje sale de la lente pasando por el foco imagen $F'$, y el rayo que pasa por el centro óptico no se desvía. Como el objeto está dentro de la distancia focal, estos dos rayos salen divergentes y no se cortan; son sus prolongaciones hacia atrás las que se cortan, delante de la lente, formando una imagen virtual, derecha y aumentada. Es el funcionamiento de la lupa.

Si el objeto está más allá del foco, la imagen de una lente convergente es real; justo en el foco, se forma en el infinito.

b) Verdadera. La reflexión total solo puede producirse cuando la luz pasa a un medio de menor índice de refracción, y efectivamente se produce si el ángulo de incidencia es suficientemente grande.

Por la ley de Snell:$$n_1\,\sin\theta_1 = n_2\,\sin\theta_2\quad\Longrightarrow\quad \sin\theta_2 = \frac{n_1}{n_2}\,\sin\theta_1$$Si $n_1 > n_2$, entonces $\sin\theta_2 > \sin\theta_1$: el rayo refractado se aleja de la normal. Al aumentar $\theta_1$, el ángulo de refracción llega a $90^\circ$ para un ángulo de incidencia llamado ángulo límite:$$\sin\theta_L = \frac{n_2}{n_1}\qquad (\text{solo existe si } n_2 < n_1)$$Para $\theta_1 > \theta_L$ la ecuación daría $\sin\theta_2 > 1$, que es imposible: no hay rayo refractado y toda la luz se refleja en la superficie de separación. Esa es la reflexión total (en ella se basa la fibra óptica).

Si $n_1 < n_2$, en cambio, $\sin\theta_2 < \sin\theta_1 \leq 1$ siempre y siempre hay rayo refractado. Por eso la afirmación es verdadera, con un matiz: $n_1 > n_2$ es condición necesaria, pero la reflexión total solo ocurre si además el ángulo de incidencia supera el ángulo límite (por ejemplo, de vidrio con $n = 1{,}5$ a aire, $\theta_L = 41{,}8^\circ$).