Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Amplitud. El extremo se separa $20\ \text{cm}$ de su posición de equilibrio y oscila desde ahí: $A = 0{,}20\ \text{m}$.

Velocidad de propagación. La perturbación recorre los $24\ \text{m}$ de cuerda en $1{,}5\ \text{s}$:$$v = \frac{L}{t} = \frac{24}{1{,}5} = 16\ \text{m}\,\text{s}^{-1}$$Frecuencia. Cada punto de la cuerda vibra con un MAS, $y = A\sin(\omega t + \varphi)$, cuya velocidad es $v_y = A\,\omega\cos(\omega t + \varphi)$; su valor máximo es $A\,\omega$:$$v_{y,\text{máx}} = A\,\omega\quad\Longrightarrow\quad \omega = \frac{v_{y,\text{máx}}}{A} = \frac{6{,}4}{0{,}20} = 32\ \text{rad}\,\text{s}^{-1}$$$$f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{32}{2\pi} = 5{,}09\ \text{Hz}$$Longitud de onda.$$\lambda = \frac{v}{f} = \frac{2\pi\,v}{\omega} = \frac{2\pi\cdot 16}{32} = \pi\ \text{m} = 3{,}14\ \text{m}$$El número de onda es $k = 2\pi/\lambda = 2\ \text{rad}\,\text{m}^{-1}$.

b) En un mismo instante, la fase de la onda en un punto $x$ es $\omega t - k x + \varphi_0$, así que la diferencia de fase entre $x_1 = 2\ \text{m}$ y $x_2 = 13\ \text{m}$ es:$$\Delta\varphi = k\,(x_2 - x_1) = 2\cdot (13 - 2) = 22\ \text{rad}$$Lo comparamos con una vuelta completa:$$\frac{\Delta\varphi}{2\pi} = \frac{22}{2\pi} = 3{,}50$$La diferencia de fase son 3,5 ciclos: un número entero de ciclos más medio ciclo. Restando las tres vueltas completas, $22 - 6\pi = 3{,}15\ \text{rad} \approx \pi$. Los puntos están, aproximadamente, en oposición de fase: cuando uno está en la cresta, el otro está en el valle.

Dicho con longitudes: los puntos distan $11\ \text{m} = 3{,}50\,\lambda$, un número impar de semilongitudes de onda.