Radiactividad y desintegración

a) A principios del siglo XX se vio que la luz, que se comporta como una onda en la interferencia y la difracción, se comporta como un chorro de partículas, los fotones, cuando intercambia energía con la materia: en el efecto fotoeléctrico (Einstein, 1905) cada fotón de frecuencia $f$ lleva una energía $E = h\,f$ y un momento lineal $p = h/\lambda$.

En 1924 De Broglie propuso la idea simétrica: toda partícula material con momento lineal $p = m\,v$ lleva asociada una onda de longitud$$\lambda = \frac{h}{p} = \frac{h}{m\,v}$$donde $h = 6{,}63\cdot 10^{-34}\ \text{J}\,\text{s}$ es la constante de Planck. Se confirmó en 1927 con la difracción de electrones en cristales (Davisson y Germer), y hoy se aprovecha en el microscopio electrónico.

La dualidad onda-corpúsculo es, por tanto, el hecho de que tanto la radiación como la materia tienen a la vez naturaleza ondulatoria y corpuscular. Los dos aspectos son complementarios: un experimento concreto revela uno u otro, nunca los dos a la vez. En los objetos cotidianos la longitud de onda es tan pequeña (por su gran masa) que el aspecto ondulatorio no se observa; solo es apreciable para partículas de masa muy pequeña, como electrones o neutrones, cuando $\lambda$ es comparable al tamaño de los obstáculos (distancias entre átomos).

b) En toda desintegración se conservan el número másico (suma de los superíndices) y el número atómico (suma de los subíndices). La partícula $\alpha$ es un núcleo de helio, ${}^{4}_{2}\text{He}$, y la $\beta^-$ es un electrón, ${}^{0}_{-1}e$, que procede de la transformación de un neutrón del núcleo en un protón ($n \rightarrow p + e^- + \bar\nu_e$).

1. $A$: $238 = 234 + A_x \Rightarrow A_x = 4$; $Z$: $92 = 90 + Z_x \Rightarrow Z_x = 2$. Se emite una partícula $\alpha$:$${}^{238}_{92}\text{U} \rightarrow {}^{234}_{90}\text{Th} + {}^{4}_{2}\text{He}$$2. $A$ no cambia y $Z$ aumenta en 1: $A_x = 0$, $Z_x = 89 - 90 = -1$. Es una desintegración $\beta^-$ (con su antineutrino):$${}^{228}_{89}\text{Ac} \rightarrow {}^{228}_{90}\text{Th} + {}^{0}_{-1}e + \bar\nu_e$$3. El radón tiene $Z = 86$, y comprobamos que $86 = 84 + 2$, como corresponde a una emisión $\alpha$. El número másico del polonio es $238 - 4 = 234$:$${}^{238}_{86}\text{Rn} \rightarrow {}^{234}_{84}\text{Po} + {}^{4}_{2}\text{He}$$(El enunciado da $A = 238$ para el radón, un isótopo que no existe en la naturaleza; posiblemente quería decir el ${}^{222}\text{Rn}$, que da ${}^{218}\text{Po}$. El método es el mismo: restar 4 a $A$.)

4. En la emisión $\beta^-$, $A$ no cambia y $Z$ aumenta en 1, así que el plomo tiene $Z = 83 - 1 = 82$ y el bismuto, $A = 212$:$${}^{212}_{82}\text{Pb} \rightarrow {}^{212}_{83}\text{Bi} + {}^{0}_{-1}e + \bar\nu_e$$