Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

a) Un frente de onda es el conjunto de puntos del medio que vibran en fase en un instante dado (esferas alrededor de un foco puntual, planos lejos de él). La dirección de propagación, el rayo, es perpendicular a los frentes.

Principio de Huygens: todo punto de un frente de onda se convierte en un foco emisor de ondas secundarias, que se propagan en todas direcciones con la misma velocidad y frecuencia que la onda original. Al cabo de un tiempo $\Delta t$, el nuevo frente de onda es la envolvente (la superficie tangente) de todas esas ondas secundarias.

Cómo explica la propagación. Supongamos un frente de onda en el instante $t$. Desde cada uno de sus puntos sale una onda secundaria que, en un tiempo $\Delta t$, alcanza un radio $v\,\Delta t$. Si dibujamos esas pequeñas esferas y trazamos la superficie tangente a todas ellas por delante, obtenemos el frente en $t + \Delta t$:

• con un frente plano, el nuevo frente es otro plano paralelo, desplazado $v\,\Delta t$;
• con un frente esférico de radio $r$, el nuevo frente es otra esfera de radio $r + v\,\Delta t$.

Repitiendo la construcción, la onda avanza por el medio: la perturbación se transmite de unos puntos a sus vecinos sin que haya transporte de materia, solo de energía. (Huygens solo considera la envolvente hacia delante; la ausencia de onda que retrocede la justificó después Fresnel.)

El mismo principio explica la difracción: si un frente plano llega a una rendija de tamaño parecido a $\lambda$, solo pasan unos pocos focos secundarios, y lo que sale por detrás es casi una onda esférica que «rodea» el obstáculo. Y si la velocidad cambia de un medio a otro, la construcción da la ley de Snell de la refracción.

b) Frecuencia del sonido, con $\lambda = 1\ \text{cm} = 0{,}01\ \text{m}$:$$f = \frac{v}{\lambda} = \frac{340}{0{,}01} = 3{,}40\cdot 10^{4}\ \text{Hz} = 34\,000\ \text{Hz}$$Es mayor que el límite superior de audición ($20\,000\ \text{Hz}$): es un ultrasonido y el oído humano no lo percibe. Equivalentemente, la longitud de onda más corta audible es $340/20\,000 = 1{,}7\ \text{cm}$, y $1\ \text{cm}$ queda por debajo.