FísicaMedioProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2017 · Junio · Opción A
Enunciado
Una onda transversal de 16 Hz16\,\text{Hz} se propaga en el sentido positivo del eje XX a lo largo de una cuerda tensa con una velocidad de 64 m/s64\,\text{m/s}. Si su amplitud es de 5 cm5\,\text{cm}, se pide:

(a) Escribir una ecuación para la onda sabiendo que en t=0t = 0 la elongación del punto x=0x = 0 es igual a +2,5 cm+2{,}5\,\text{cm}.

(b) Calcular la diferencia de fase entre dos puntos de la cuerda separados una distancia de 0,5 m0{,}5\,\text{m}.

(c) Determinar la velocidad de vibración transversal y la aceleración del punto x=0x = 0 en el instante t=0t = 0.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  y=0,05sin⁡(32πt−π2x+π6) mΔφ=π4 radvy=4,35 m/say=−253 m/s2  \boxed{\;y = 0{,}05\sin\left(32\pi t - \frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{6}\right)\ \text{m}\qquad \Delta\varphi = \frac{\pi}{4}\ \text{rad}\qquad v_y = 4{,}35\ \text{m/s}\qquad a_y = -253\ \text{m/s}^2\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

ω=2πf\omega = 2\pi f, λ=v/f\lambda = v/f y k=2π/λk = 2\pi/\lambda. La onda hacia +X+X es y=Asin⁡(ωt−kx+φ0)y = A\sin(\omega t - kx + \varphi_0), y la fase inicial sale de y(0,0)=2,5 cmy(0,0) = 2{,}5\,\text{cm}. La velocidad de vibración es ∂y/∂t\partial y/\partial t y la aceleración, −ω2y-\omega^2 y.
2

Desarrollo

(a)ω=2π⋅16=32π rad/sλ=6416=4 mk=2π4=π2 rad/m\omega = 2\pi\cdot 16 = 32\pi\ \text{rad/s}\qquad \lambda = \frac{64}{16} = 4\ \text{m}\qquad k = \frac{2\pi}{4} = \frac{\pi}{2}\ \text{rad/m}0,05sin⁡φ0=0,025⟹φ0=π6(o 5π6)0{,}05\sin\varphi_0 = 0{,}025 \quad\Longrightarrow\quad \varphi_0 = \frac{\pi}{6}\quad\left(\text{o } \frac{5\pi}{6}\right)Tomando φ0=π/6\varphi_0 = \pi/6:y(x,t)=0,05sin⁡(32πt−π2x+π6) (SI)y(x,t) = 0{,}05\sin\left(32\pi t - \frac{\pi}{2}x + \frac{\pi}{6}\right)\ \text{(SI)}(b)Δφ=k Δx=π2⋅0,5=π4 rad=45∘\Delta\varphi = k\,\Delta x = \frac{\pi}{2}\cdot 0{,}5 = \frac{\pi}{4}\ \text{rad} = 45^\circ(c)vy(0,0)=Aωcos⁡φ0=0,05⋅32π⋅cos⁡π6=4,35 m/sv_y(0,0) = A\omega\cos\varphi_0 = 0{,}05\cdot 32\pi\cdot\cos\frac{\pi}{6} = 4{,}35\ \text{m/s}ay(0,0)=−ω2 y(0,0)=−(32π)2⋅0,025=−253 m/s2a_y(0,0) = -\omega^2\,y(0,0) = -(32\pi)^2\cdot 0{,}025 = -253\ \text{m/s}^2(Con φ0=5π/6\varphi_0 = 5\pi/6, la velocidad sería −4,35 m/s-4{,}35\,\text{m/s} y la aceleración, la misma.)
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

La aceleración del MAS es a=−ω2ya = -\omega^2 y: con la elongación ya calculada, no hace falta derivar dos veces.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
¿Te atascas?Pregunta a otros estudiantes y profesores en la comunidad.
Sigue practicando
Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
La ecuación de una onda transversal que se propaga a lo largo de la dirección positiva del eje xx viene dada por…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · JunioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Una onda transversal se propaga en una cuerda en el sentido positivo del eje xx con una velocidad de 3 m s−13\,\text{m}\,\text{s}^{-1}…
Física · Comunidad de Madrid · 2026 · Reserva 1Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias
a) Se desea obtener una imagen virtual y de mayor tamaño que el objeto utilizando una lente delgada. Justifique…
Física · Andalucía · 2025 · JunioOndas mecánicas: armónicas y estacionarias
Se agita el extremo de una cuerda con una frecuencia de 4 Hz4\,\text{Hz} y una amplitud de 6 cm6\,\text{cm}. Si la…
Física · Castilla-La Mancha · 2025 · Julio
Apuntes y todos los problemas de Vibraciones y ondas →