FísicaMedioProblema · 3 pts

Inducción electromagnética

Castilla-La Mancha · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

Una espira circular de radio

20\,\text{cm}

está colocada dentro de un campo magnético variable con el tiempo

B = 10^{-2}\sin(100\pi t + \pi/2),

donde

B

se expresa en tesla y

t

en segundos. El plano de la espira es perpendicular a las líneas del campo magnético. Se pide:

a) Calcular el flujo magnético a través de la espira en el instante

t = 0

. ¿Cuánto tiempo tarda en repetirse el mismo valor de flujo?

b) Calcular la fuerza electromotriz inducida para

t = 0{,}005\,\text{s}

y para

t = 0{,}010\,\text{s}

.

c) La espira es conductora. ¿Qué sentido tendrá la corriente inducida para

t = 0{,}005\,\text{s}

? Explicar.

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Resultado

\boxed{\;\Phi(0) = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}\qquad T = 0{,}02\ \text{s}\qquad \varepsilon(0{,}005) = 0{,}395\ \text{V}\qquad \varepsilon(0{,}010) = 0\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

Como el campo es perpendicular a la espira,

\Phi = B\,S

, con

S = \pi r^2

. El flujo es periódico, con el periodo del campo,

T = 2\pi/\omega

. La f.e.m. es

\varepsilon = -d\Phi/dt

, y el sentido de la corriente sale de la ley de Lenz.

Desarrollo

S = \pi\cdot 0{,}2^2 = 0{,}126\,\text{m}^2

.

a)

\Phi(0) = B(0)\,S = 10^{-2}\sin\frac{\pi}{2}\cdot 0{,}126 = 1{,}26\cdot 10^{-3}\ \text{Wb}

El campo (y el flujo) se repite cada periodo:

T = \frac{2\pi}{100\pi} = 0{,}02\ \text{s}

\varepsilon = -S\,\frac{dB}{dt} = -0{,}126\cdot 10^{-2}\cdot 100\pi\cos\left(100\pi t + \frac{\pi}{2}\right) = 0{,}395\,\sin(100\pi t)\ \text{V}

\varepsilon(0{,}005) = 0{,}395\sin\frac{\pi}{2} = 0{,}395\ \text{V} \qquad \varepsilon(0{,}010) = 0{,}395\sin\pi = 0

c) En

t = 0{,}005\,\text{s}

el campo vale

B = 10^{-2}\sin\pi = 0

y está disminuyendo (pasa de valores positivos a negativos:

dB/dt = -\pi\ \text{T/s}

). El flujo en el sentido que tomamos como positivo para

\vec B

disminuye, y la corriente inducida crea un campo en ese mismo sentido para oponerse (ley de Lenz). Mirando la espira desde el lado hacia el que apunta el campo cuando es positivo, la corriente circula en sentido antihorario.