El proyecto ExoMars es una misión espacial con la finalidad de buscar vida en el planeta Marte. En una primera fase, en 2016, constaba de un satélite, el ExoMars Trace Gas Orbiter, en órbita circular alrededor de Marte a 400km de altura, y de un módulo de descenso, el Schiaparelli, que debía aterrizar en Marte.Ilustración del satélite ExoMars Trace Gas Orbiter sobre la superficie de MartePero cuando el módulo de descenso estaba a 3,7km de altura sobre Marte, prácticamente parado, los sistemas automáticos interpretaron erróneamente que ya había llegado a la superficie. Detuvieron los retrocohetes y el módulo se desprendió del paracaídas. Como resultado, el Schiaparelli se precipitó en caída libre. a) Calcule el período del ExoMars Trace Gas Orbiter. b) Determine el valor de la aceleración de la gravedad en la superficie de Marte y la velocidad a la que la nave impactó en la superficie. (Considere que la gravedad es constante durante la caída y la fricción con la atmósfera de Marte es despreciable). Datos: Masa de Marte =6,42×1023kg. Radio de Marte =3,38×106m.G=6,67×10−11N m2kg−2.
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Resultado
T=7,062×103sg=3,75m/s2v=166,6m/s
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,1 p.F=ma 0,4 p.⎩⎨⎧R2GMm=mω2R=mT24π2RGMT2=4π2R3T=GM4π2R30,3 p.R=400⋅103+3,38⋅106=3,78×106m 0,2 p.T=7,062×103s b) 0,2 p.⎩⎨⎧RM2GMm=mgg=RM2GM0,1 p.RM=3,38⋅106m 0,2 p.g=3,75m/s2 0,2 p.v2=v02+2gh 0,1 p.h=3700m 0,2 p.v=0+2⋅3,75⋅3700=166,6m/s
