Un sistema vibrador situado en el punto x=0 oscila tal como se indica en este gráfico elongación-tiempo y transmite su movimiento a una cuerda, de manera que se genera una onda transversal con una longitud de onda de 20,0cm.Gráfica de la elongación x (cm) frente al tiempo t (ms): oscilación entre 1,5 y −1,5 cm que empieza en el máximo en t = 0 y vuelve a él en 1,25, 2,5 y 3,75 msa) Determine el período, la amplitud y la frecuencia de la vibración y la velocidad de propagación de la onda por la cuerda. Escriba la ecuación de la onda plana (no olvide indicar todas las unidades de las magnitudes que aparecen). b) Demuestre, a partir de la ecuación de onda, que la velocidad máxima a la que se mueven los puntos de la cuerda en sus oscilaciones puede calcularse con la expresión vmax=Aω (donde A es la amplitud y ω es la pulsación).
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) Del gráfico se puede extraer: T=1,25ms(0,1 p.), A=1,5cm(0,1 p.) 0,1 p.f=T1=800s−1 0,1 p.v=λf=160m s−1 0,2 p.y(x,t)=Acos(ωt−kx+φ0) Si se usa la función coseno, φ0=0. Si se usa la función seno, entonces φ0=2πrad o bien φ0=−23πrad. 0,1 p.ω=2πf=1600πrad/s 0,1 p.k=λ2π=10πrad/m 0,2 p.y(x,t)=1,5cmcos(1600πsradt−10πmradx) También serían válidas expresiones equivalentes (con seno, con A en metros, sacando π como factor común, escribiendo ω=5027rad/s y k=31,4rad/m, etc.). b) 0,4 p.vy(x,t)=dtdy=−Aωsin(ωt−kx+φ0) 0,6 p. Cuando el valor de la fase (ωt−kx+φ0) va tomando todos los valores posibles, su seno varía entre −1 y +1. El valor máximo de la velocidad es Aω.
