En un estadio el público hace la ola para celebrar la buena actuación del equipo local. La ola es tan grande que dos espectadores de la misma fila separados por un mínimo de 50m se mueven igual y lo hacen cada 10s.Fotografía de la grada de un estadio lleno de público haciendo la ola, con los brazos levantadosa) Si se modelizase esta ola en el estadio como una onda, ¿de qué tipo de onda se trataría? Calcule su longitud de onda y la pulsación (frecuencia angular). b) Un espectador se mueve 1,0m verticalmente cuando se levanta y se sienta al hacer la ola. Escriba la ecuación del movimiento de este espectador considerando que describe un movimiento armónico simple y que en el instante inicial está sentado, es decir, en su posición mínima.
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Resultado
Onda mecaˊnica y transversal;λ=50m;ω=0,63rad/sy(t)=0,5sin(0,2πt−2π)(SI)
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) La ola en el estadio sería una onda mecánica (0,2 p.) (necesita un medio para propagarse), transversal (0,2 p.) (el sentido de oscilación y el de propagación son perpendiculares) y bidimensional (si consideramos que la grada es un plano). La longitud de onda es λ=50m(0,2 p.) (distancia entre dos puntos que se mueven exactamente igual) y su pulsación es ω=T2π=102π=0,2π=0,63rad/s(0,4 p.) b) Si el espectador describe un movimiento armónico simple, la ecuación del movimiento se puede escribir de la forma y(t)=Asin(ωt+φ0)(0,2 p.), donde:
A es la amplitud del movimiento
ω es la frecuencia angular y
φ0 es la fase inicial
Según los datos del enunciado, determinamos las constantes: 0,2 p.A=21=0.5m 0,2 p.y(t=0)=−A=−0,5m 0,2 p.y(t=0)=Asinφ0=−A⇒sinφ0=−1⇒φ0=−2πrad 0,2 p.y(t)=0,5m⋅sin(0,2πsrad⋅t−2πrad) Si escriben la ecuación como un coseno es correcto y solo cambia la fase inicial, que sería ±π.
