FísicaFácil2 pts

Inducción electromagnética

Cataluña · 2017 · Septiembre · Opción A
Enunciado
Una bobina rectangular de 2,0 cm×1,5 cm2{,}0\ \text{cm}\times 1{,}5\ \text{cm} tiene 300300 espiras y gira en una región del espacio donde hay un campo magnético uniforme de 0,4 T0{,}4\ \text{T}.

a) Escriba la ecuación de la fuerza electromotriz inducida en función del tiempo si la bobina gira a 60 rev/min60\ \text{rev/min}.

b) Si la bobina tiene una resistencia R=1,0 ΩR = 1{,}0\ \Omega, ¿qué corriente máxima puede circular por la bobina?
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Resultado
  ε(t)=0,226sin⁡(2πt) V    Imax⁡=0,226 A  \boxed{\;\varepsilon(t) = 0{,}226\sin(2\pi t)\ \text{V}\;}\qquad \boxed{\;I_{\max} = 0{,}226\ \text{A}\;}
Ver la solución oficialla corrección de la PAU, con los puntos de cada paso

Solución oficial

Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a)

0,2 p.{A=0,02⋅0,015=3×10−4 m2ω=60 revol.min×2π rad1 revol.×1 min60 s.=2π rad/s\begin{cases} A = 0{,}02\cdot 0{,}015 = 3\times 10^{-4}\ \text{m}^2 \\[4pt] \omega = 60\,\dfrac{\text{revol.}}{\text{min}}\times\dfrac{2\pi\ \text{rad}}{1\ \text{revol.}}\times\dfrac{1\ \text{min}}{60\ \text{s.}} = 2\pi\ \text{rad/s} \end{cases}0,1 p. ϕ=BAcos⁡θ=BAcos⁡ωt\phi = BA\cos\theta = BA\cos\omega t

0,1 p. ε=−N dϕdt\varepsilon = -N\,\dfrac{d\phi}{dt}

0,1 p. ε=−NωBAsin⁡ωt\varepsilon = -N\omega BA\sin\omega t

0,5 p.ε=300⋅2π⋅0,4⋅3×10−4 sin⁡(2πt)=0,226 V sin⁡(2π rads⋅t)\varepsilon = 300\cdot 2\pi\cdot 0{,}4\cdot 3\times 10^{-4}\,\sin(2\pi t) = 0{,}226\ \text{V}\,\sin\left(2\pi\,\frac{\text{rad}}{\text{s}}\cdot t\right)b)

0,4 p. I=εRI = \dfrac{\varepsilon}{R}

0,2 p. I=0,226⋅sin⁡(2πt)1,0=0,226 A sin⁡(2πt)I = \dfrac{0{,}226\cdot\sin(2\pi t)}{1{,}0} = 0{,}226\ \text{A}\,\sin(2\pi t)

0,4 p. II es máxima cuando sin⁡(2πt)=1\sin(2\pi t) = 1Imax⁡=0,226 AI_{\max} = 0{,}226\ \text{A}

Corrección oficial en PDF (original en catalán)

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