Radiactividad y desintegración

Dos muestras radiactivas tienen, en un momento dado, $1{,}00\times 10^{-1}\ \text{mol}$ cada una. Las muestras son de dos isótopos diferentes del elemento radón (Rn): en concreto, de radón 222 $({}^{222}\text{Rn})$ y de radón 224 $({}^{224}\text{Rn})$. Los dos isótopos son radiactivos y tienen, respectivamente, períodos de semidesintegración de $3{,}82$ días y $1{,}80$ horas. El primero presenta una desintegración de tipo $\alpha$ y el núcleo hijo es un isótopo del polonio (Po), mientras que el segundo presenta una desintegración de tipo $\beta^-$ y el núcleo hijo es un isótopo del francio (Fr).

a) Escriba las ecuaciones nucleares de las dos desintegraciones radiactivas con todas las partículas que intervienen y sus números atómicos y másicos. Calcule cuántos átomos de ${}^{224}\text{Rn}$ aún no se habrán desintegrado cuando queden $9{,}00\times 10^{-2}\ \text{mol}$ de la muestra del ${}^{222}\text{Rn}$ por desintegrarse.

b) La energía que se desprende por cada desintegración de un núcleo de ${}^{222}\text{Rn}$ es de $5{,}590\ \text{MeV}$. Calcule el defecto de masa de esta reacción nuclear.

Datos: Número de Avogadro, $N_A = 6{,}022\times 10^{23}\ \text{mol}^{-1}$. Velocidad de la luz, $c = 3{,}00\times 10^{8}\ \text{m s}^{-1}$. $1\ \text{eV} = 1{,}60\times 10^{-19}\ \text{J}$. Número atómico del radón $= 86$.