Una partícula α(24He) se dirige directamente hacia el núcleo de un átomo de uranio (92238U). El radio del núcleo de uranio es, aproximadamente, de 0,008pm (picómetros).Esquema: el punto A, a la izquierda, está a 0,008 nm del centro del núcleo de uranio, a la derecha; el punto B está en la superficie del núcleo, de radio R = 0,008 pma) Compare cuantitativamente los valores del módulo de la intensidad del campo eléctrico debido al núcleo de uranio en dos puntos, A y B, situados a 0,008nm y 0,008pm, respectivamente, del centro de este núcleo. b) ¿Cuánta energía cinética debe tener, como mínimo, la partícula α cuando pasa por el punto A para llegar hasta el punto B? (Ignore la influencia que los electrones próximos puedan tener). Datos:k=4πε01=8,99×109N m2C−2. Carga elemental =1,60×10−19C. Número atómico del uranio =92.
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Resultado
EAEB=106KA≥5,29×10−12J
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Solución oficial
Corrección oficial de la PAU de Cataluña (Generalitat de Catalunya), traducida del catalán. Las puntuaciones de cada paso son las de la pauta de corrección.
a) 0,2 p.E=kr2q 0,4 p.EAEB=krA2qUkrB2qU=rB2rA2 0,4 p.EAEB=(0,008×10−12)2(0,008×10−9)2=106 Es decir, el módulo del campo eléctrico en B es un millón de veces mayor que el módulo del campo eléctrico en A. b) 0,2 p. Es necesario que se conserve la energía mecánica: KA+UA=KB+UB. Como mínimo KB=0→KA+UA≥UB→KA≥UB−UA. Podría despreciarse la UA y obtener legítimamente el mismo resultado, pero habría que incluir alguna justificación explícita (por ejemplo, «teniendo presente que ∣UA∣≪∣UB∣...»). 0,4 p.KA≥krBqαqU−krAqαqU=kqαqU(rB1−rA1) 0,4 p.KA≥8.99⋅109⋅qα2⋅1,6×10−19⋅qU92⋅1,6×10−19⋅(0,008×10−121−0,008×10−91)KA≥5,29×10−12J
