Inducción electromagnética

a) Campo eléctrico. La fuerza es $\vec{F} = q\vec{E}$, y siempre es distinta de cero si $\vec{E} \neq 0$. Para que la trayectoria sea recta, la aceleración debe tener la dirección de la velocidad, luego$$\vec{E} \parallel \vec{v}$$El campo es paralelo a la trayectoria (mismo sentido o el contrario; el haz se frenaría o se aceleraría, pero sin curvarse).

Campo magnético. La fuerza es $\vec{F} = q\,\vec{v}\times\vec{B}$, siempre perpendicular a $\vec{v}$: nunca puede tener la dirección del movimiento. La única forma de que la trayectoria sea recta es que la fuerza sea nula, es decir,$$\vec{v}\times\vec{B} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \vec{B} \parallel \vec{v}$$También es paralelo a la trayectoria, pero por un motivo distinto: aquí no ejerce fuerza alguna.

b) Superficie de una espira:$$S = \pi R^2 = \pi(0{,}15)^2 = 7{,}07\cdot 10^{-2}\,\text{m}^2$$El ángulo entre $\vec{B}$ y la normal a las espiras (el eje de la bobina) es $30^\circ$. Flujo a través de las $N = 10$ espiras:$$\Phi(t) = N\,B(t)\,S\cos 30^\circ = 10\cdot 2\cos\!\left(2\pi t - \tfrac{\pi}{4}\right)\cdot 7{,}07\cdot 10^{-2}\cdot 0{,}866$$$$\Phi(t) = 1{,}22\,\cos\!\left(2\pi t - \tfrac{\pi}{4}\right)\ \text{Wb}$$Fuerza electromotriz inducida:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = 1{,}22\cdot 2\pi\,\text{sen}\!\left(2\pi t - \tfrac{\pi}{4}\right) = 7{,}69\,\text{sen}\!\left(2\pi t - \tfrac{\pi}{4}\right)\ \text{V}$$En $t = 3\,\text{s}$, el argumento vale $6\pi - \pi/4$, y como el seno tiene periodo $2\pi$:$$\text{sen}\!\left(6\pi - \tfrac{\pi}{4}\right) = \text{sen}\!\left(-\tfrac{\pi}{4}\right) = -0{,}707$$$$\varepsilon(3) = 7{,}69\cdot(-0{,}707) = -5{,}44\ \text{V}$$Intensidad por la ley de Ohm:$$I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{-5{,}44}{0{,}2} = -27{,}2\ \text{A}$$El signo negativo indica el sentido de circulación respecto al elegido como positivo; el valor es $27{,}2\,\text{A}$.