Campo y potencial eléctrico

a) En un campo uniforme, $\vec{E}$ apunta desde los potenciales altos hacia los bajos. Como $V_A > V_B$, el campo va de $A$ hacia $B$.

Sobre una carga negativa la fuerza es$$\vec{F} = q\vec{E} \qquad\text{con } q < 0$$luego $\vec{F}$ tiene sentido opuesto a $\vec{E}$: apunta de $B$ hacia $A$. Al soltarla en el punto medio, la carga negativa se acerca a $A$, es decir, al punto de mayor potencial.

Se ve igual con energías: $E_p = qV$, y siendo $q<0$, la energía potencial es menor donde $V$ es mayor. Todo sistema evoluciona espontáneamente hacia menor energía potencial, o sea, hacia $A$.

b) El trabajo de una fuerza constante es$$W = \vec{F}\cdot\vec{d} = q\,\vec{E}\cdot\vec{d} = q\,E\,d\cos\theta$$donde $\theta$ es el ángulo entre $\vec{E}$ y $\vec{d}$. El campo va según $+Y$ y el desplazamiento forma $30^\circ$ con el eje $X$, luego$$\theta = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$$Sustituyendo:$$W = 2{,}5\cdot 10^{-8}\cdot 5{,}0\cdot 10^{4}\cdot 0{,}5\cdot \cos 60^\circ$$$$W = 1{,}25\cdot 10^{-3}\cdot 0{,}5\cdot 0{,}5 = 3{,}1\cdot 10^{-4}\ \text{J}$$Al ser positivo, el trabajo lo realiza espontáneamente la fuerza eléctrica: la carga (positiva) se desplaza con una componente a favor del campo y su energía potencial disminuye en $3{,}1\cdot 10^{-4}\,\text{J}$ ($\Delta E_p = -W$).

Hemos tomado el desplazamiento hacia arriba ($30^\circ$ por encima del eje $X$). Si fuese $30^\circ$ por debajo, el ángulo con $\vec{E}$ sería $120^\circ$ y el trabajo cambiaría de signo: $W = -3{,}1\cdot 10^{-4}\,\text{J}$.