Inducción electromagnética

a) El campo creado por el hilo a una distancia $d$ es$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}$$y el flujo a través de la pequeña espira es $\Phi \approx B\,S$, con $S$ constante.

i) La velocidad va según $-\vec{j}$, es decir, paralela al hilo. La espira se desplaza sin cambiar su distancia $d$, luego $B$ en su posición no varía:$$\frac{d\Phi}{dt} = 0 \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = 0$$No se induce corriente.

ii) La velocidad va según $+\vec{i}$: la espira se aleja del hilo, $d$ aumenta, $B$ disminuye y el flujo decrece en valor absoluto. Por la ley de Lenz la corriente inducida se opone a esa disminución y circula en el sentido que mantiene el flujo original. A la derecha del hilo el campo es entrante en el plano $XY$, así que la corriente inducida circula en sentido horario (visto desde el semieje $Z$ positivo), creando dentro de la espira un campo también entrante.

Si la espira estuviera a la izquierda del hilo ($x < 0$), el campo allí es saliente ($+\vec{k}$) y al moverse según $+\vec{i}$ se acerca al hilo: el flujo saliente aumenta y la corriente inducida debe crear un campo entrante para oponerse, así que también circula en sentido horario. En ambos casos la intensidad es mayor cuanto más rápido se mueve la espira y más cerca está del hilo, porque el flujo varía más deprisa.

b) Superficie de la espira:$$S = \pi R^2 = \pi (0{,}04)^2 = 5{,}03\cdot 10^{-3}\,\text{m}^2$$Como $\vec{B}$ va según $\vec{k}$ y la espira está en el plano $XY$, campo y superficie son paralelos y$$\Phi(t) = B(t)\,S = 0{,}02\,t^3 \cdot 5{,}03\cdot 10^{-3} = 1{,}01\cdot 10^{-4}\,t^3\ \ \text{Wb}$$Ley de Faraday:$$\varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = -3\cdot 1{,}01\cdot 10^{-4}\,t^2 = -3{,}02\cdot 10^{-4}\,t^2\ \ \text{V}$$Es una parábola que arranca en el origen y baja (siempre negativa, porque el flujo no deja de crecer). Valores para dibujarla:$$\varepsilon(0) = 0 \qquad \varepsilon(1) = -3{,}02\cdot 10^{-4}\,\text{V} \qquad \varepsilon(2) = -1{,}21\cdot 10^{-3}\,\text{V}$$$$\varepsilon(3) = -2{,}71\cdot 10^{-3}\,\text{V} \qquad \varepsilon(4) = -4{,}83\cdot 10^{-3}\,\text{V}$$