FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo magnético creado por corrientes

Andalucía · 2017 · Reserva 2 · Opción B
Enunciado
a) Dos conductores paralelos e indefinidos separados dd llevan corrientes II. Analice las fuerzas entre ellos si las corrientes van en el mismo sentido y si van en sentidos opuestos.

b) Dos conductores verticales distan 20 cm20\,\text{cm}. Por el primero circula 10 A10\,\text{A} hacia arriba. Calcule la corriente del segundo (a su derecha) para que el campo total se anule en un punto 5 cm5\,\text{cm} a la izquierda del segundo conductor.

Dato: μ0=4π⋅10−7 N A−2\mu_0 = 4\pi\cdot10^{-7}\,\text{N A}^{-2}.
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Resultado
  I2=3,33 A (hacia arriba, mismo sentido que I1)  \boxed{\;I_2 = 3{,}33\ \text{A (hacia arriba, mismo sentido que }I_1)\;}
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Estrategia

La fuerza por unidad de longitud es Fℓ=μ0I1I22πd\dfrac{F}{\ell} = \dfrac{\mu_0 I_1 I_2}{2\pi d}: atractiva con corrientes en el mismo sentido, repulsiva en sentidos opuestos. Para anular el campo en un punto entre los hilos, sus campos deben ser iguales y opuestos, lo que exige corrientes del mismo sentido y la proporción I1/r1=I2/r2I_1/r_1 = I_2/r_2.
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Desarrollo

a) Cada conductor crea un campo magnético cuyas líneas son circunferencias concéntricas con él; a la distancia dd, donde está el otro conductor, su módulo esB=μ0I2πdB = \frac{\mu_0 I}{2\pi d}y es perpendicular al plano que contienen los dos hilos. Sobre un tramo de longitud ℓ\ell del otro conductor actúa la fuerza F⃗=I ℓ⃗×B⃗\vec F = I\,\vec\ell\times\vec B; como ℓ⃗⊥B⃗\vec\ell\perp\vec B:Fℓ=IB=μ0I22πd\frac{F}{\ell} = I B = \frac{\mu_0 I^2}{2\pi d}Características de las fuerzas:
  • Dirección: perpendicular a los conductores, en el plano que los contiene (a lo largo de la línea que los une).
  • Módulo: por unidad de longitud, μ0I2/(2πd)\mu_0 I^2/(2\pi d); es igual para los dos conductores y las dos fuerzas tienen sentidos opuestos (acción y reacción).
  • Sentido: si las corrientes tienen el mismo sentido, aplicando la regla de la mano derecha cada fuerza apunta hacia el otro conductor: se atraen. Si tienen sentidos opuestos, cada fuerza apunta alejándose del otro conductor: se repelen.
Por ejemplo, con dos hilos verticales y corrientes hacia arriba, el campo del de la izquierda en el de la derecha entra en el papel, y F⃗=I ℓ⃗×B⃗\vec F = I\,\vec\ell\times\vec B sobre el de la derecha apunta hacia la izquierda, hacia el primero.

b) El punto está a 0,15 m0{,}15\,\text{m} del primer hilo y 0,05 m0{,}05\,\text{m} del segundo (entre ambos). Para Btotal=0B_{\text{total}}=0, campos iguales y opuestos (corrientes del mismo sentido):I10,15=I20,05⇒I2=10⋅0,050,15=3,33 A (hacia arriba)\frac{I_1}{0{,}15} = \frac{I_2}{0{,}05}\Rightarrow I_2 = 10\cdot\frac{0{,}05}{0{,}15} = 3{,}33\ \text{A}\ (\text{hacia arriba})
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Consejo

Para anular el campo entre dos hilos, las corrientes van en el mismo sentido (allí sus campos se oponen). La razón de intensidades es igual a la razón de distancias al punto: I2=I1 r2/r1I_2 = I_1\,r_2/r_1.
Paso 1 de 3
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