FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Andalucía · 2017 · Reserva 1 · Opción B
Enunciado
a) En una región del espacio existe un campo eléctrico uniforme. Si una carga negativa se mueve en la dirección y sentido del campo, ¿aumenta o disminuye su energía potencial? ¿Y si la carga fuera positiva? Razone las respuestas.

b) Una carga de 3⋅10−6 C3\cdot10^{-6}\,\text{C} está en el origen y otra de −3⋅10−6 C-3\cdot10^{-6}\,\text{C} en (1,1) m(1,1)\,\text{m}. Calcule el trabajo para desplazar una carga de 5⋅10−6 C5\cdot10^{-6}\,\text{C} desde A(1,0)A(1,0) hasta B(2,0) mB(2,0)\,\text{m} e interprételo.

Dato: K=9⋅109 N m2C−2K = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}.
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Resultado
  Wcampo=2,80⋅10−2 J(Wexterno=−2,80⋅10−2 J)  \boxed{\;W_{\text{campo}} = 2{,}80\cdot10^{-2}\ \text{J}\quad(W_{\text{externo}} = -2{,}80\cdot10^{-2}\ \text{J})\;}El trabajo del campo es positivo: el desplazamiento de AA a BB es espontáneo y la energía potencial de la carga disminuye.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

El campo va hacia potenciales decrecientes. Una carga positiva que se mueve con el campo va hacia menor VV → su Ep=qVE_p=qV disminuye. Una negativa que se mueve con el campo (contra su fuerza) → su EpE_p aumenta. En b), el trabajo de la fuerza eléctrica es WA→B=q(VA−VB)W_{A\to B} = q(V_A - V_B) (el de un agente externo que la desplace lentamente es el opuesto), con VV la suma de los potenciales de ambas cargas en cada punto.
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Desarrollo

a) Si la carga recorre una distancia dd en el sentido del campo uniforme, el trabajo de la fuerza eléctrica F⃗=qE⃗\vec F = q\vec E es W=qEdW = qEd y, como la fuerza es conservativa,ΔEp=−W=−qEd\Delta E_p = -W = -qEd(equivalentemente: en el sentido del campo el potencial disminuye, ΔV=−Ed\Delta V = -Ed, y ΔEp=q ΔV\Delta E_p = q\,\Delta V).
  • Carga negativa (q<0q<0): la fuerza eléctrica tiene sentido opuesto al campo, así que la carga se mueve en contra de la fuerza; W<0W<0 y ΔEp=−qEd>0\Delta E_p = -qEd > 0: su energía potencial aumenta. El movimiento no es espontáneo (o la carga pierde energía cinética).
  • Carga positiva (q>0q>0): la fuerza tiene el sentido del campo y la carga se mueve a favor de ella; W>0W>0 y ΔEp<0\Delta E_p < 0: su energía potencial disminuye (se transforma en cinética si no hay otras fuerzas).
b) Potenciales:
  • En A(1,0)A(1,0): r1=1r_1 = 1 (al origen), r2=1r_2 = 1 (a (1,1)(1,1)) → VA=K3⋅10−61+K−3⋅10−61=0 VV_A = K\dfrac{3\cdot10^{-6}}{1} + K\dfrac{-3\cdot10^{-6}}{1} = 0\,\text{V}
  • En B(2,0)B(2,0): r1=2r_1 = 2, r2=2=1,41r_2 = \sqrt2 = 1{,}41 → VB=2,7⋅104(12−11,41)=−5,59⋅103 VV_B = 2{,}7\cdot10^{4}\left(\tfrac12 - \tfrac1{1{,}41}\right) = -5{,}59\cdot10^{3}\,\text{V}
Trabajo de la fuerza eléctrica:WA→B=q(VA−VB)=5⋅10−6 (0−(−5,59⋅103))=2,80⋅10−2 JW_{A\to B} = q(V_A - V_B) = 5\cdot10^{-6}\,\big(0 - (-5{,}59\cdot10^{3})\big) = 2{,}80\cdot10^{-2}\ \text{J}El trabajo del campo es positivo: la carga positiva se desplaza hacia potenciales menores y su energía potencial disminuye (ΔEp=−2,80⋅10−2 J\Delta E_p = -2{,}80\cdot10^{-2}\,\text{J}). El desplazamiento es espontáneo: lo realiza el propio campo, sin aportar energía; un agente externo que la llevara lentamente de AA a BB haría un trabajo de −2,80⋅10−2 J-2{,}80\cdot10^{-2}\,\text{J}.
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Consejo

Para cargas negativas, invierte la intuición: moverse con el campo les aumenta EpE_p. En b), fíjate que VA=0V_A=0 (equidistante de dos cargas iguales y opuestas): eso simplifica el cálculo.
Paso 1 de 3
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