a) En y(x,t) = A\,\text{sen}(Bt \pm Cx), ¿qué representan A, B y C y cuáles son sus unidades? ¿Qué indica el signo \pm? b) Obtenga la ecuación de una onda transversal de periodo 0{,}2\,\text{s} que se propaga en +X a 40\,\text{cm s}^{-1}, con velocidad máxima de los puntos 0{,}5\pi\,\text{m s}^{-1} y elongación máxima en el origen en t=0. ¿Qué velocidad tiene un punto a 10\,\text{cm} del origen a los 15\,\text{s}?

FísicaDifícilProblema · 2,5 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Andalucía · 2017 · Reserva 1 · Opción A

Enunciado

a) En

y(x,t) = A\,\text{sen}(Bt \pm Cx)

, ¿qué representan

A

B

C

y cuáles son sus unidades? ¿Qué indica el signo

\pm

?

b) Obtenga la ecuación de una onda transversal de periodo

0{,}2\,\text{s}

que se propaga en

+X

40\,\text{cm s}^{-1}

, con velocidad máxima de los puntos

0{,}5\pi\,\text{m s}^{-1}

y elongación máxima en el origen en

t=0

. ¿Qué velocidad tiene un punto a

10\,\text{cm}

del origen a los

15\,\text{s}

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;y(x,t) = 0{,}05\cos(10\pi t - 25\pi x)\ \text{m}\quad;\quad v_{\text{vib}} = 0{,}5\pi \approx 1{,}57\ \text{m s}^{-1}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

A

es la amplitud (m),

B=\omega

la pulsación (rad/s) y

C=k

el número de onda (rad/m). El signo

-

es propagación hacia

+x

y el

+

hacia

-x

. En b):

\omega=2\pi/T

\lambda=vT

k=2\pi/\lambda

; la amplitud sale de

v_{\max}=A\omega

; como el origen empieza en el máximo, usamos coseno.

Desarrollo

$A$ : amplitud, elongación máxima de los puntos de la cuerda respecto de su posición de equilibrio. Unidad SI: m.
$B=\omega$ : frecuencia angular o pulsación, $\omega = 2\pi/T = 2\pi f$ ; indica la rapidez de la oscilación de cada punto. Unidad SI: rad·s⁻¹ (o s⁻¹).
$C=k$ : número de onda, $k = 2\pi/\lambda$ ; indica cuánto cambia la fase por unidad de longitud. Unidad SI: rad·m⁻¹ (o m⁻¹).

El cociente

B/C = \omega/k = \lambda/T

es la velocidad de propagación. El signo indica el sentido de propagación: con

\text{“}-\text{”}

(

Bt - Cx

) la onda avanza en el sentido positivo del eje X, porque la fase se mantiene constante si

x

aumenta al aumentar

t

; con

\text{“}+\text{”}

avanza en el sentido negativo.

b)

\omega = \dfrac{2\pi}{0{,}2} = 10\pi\,\text{rad/s}

;

\lambda = vT = 0{,}4\cdot0{,}2 = 0{,}08\,\text{m}

;

k = \dfrac{2\pi}{0{,}08} = 25\pi\,\text{rad/m}

. Amplitud:

A = \dfrac{v_{\max}}{\omega} = \dfrac{0{,}5\pi}{10\pi} = 0{,}05\,\text{m}

. Máximo en el origen en

t=0

→ coseno:

y(x,t) = 0{,}05\cos(10\pi t - 25\pi x)\ \text{m}

Velocidad de vibración en

x=0{,}1\,\text{m}

t=15\,\text{s}

v_{\text{vib}} = -0{,}5\pi\,\text{sen}(10\pi\cdot15 - 25\pi\cdot0{,}1) = -0{,}5\pi\,\text{sen}(147{,}5\pi) = -0{,}5\pi\cdot(-1) = 0{,}5\pi\ \text{m s}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La velocidad de vibración máxima es $A\omega = 0{,}5\pi\,\text{m/s}$ : justo el valor que sale (el punto pasa por el equilibrio con velocidad máxima). Máximo en el origen ⇒ coseno (no seno).

Paso 1 de 3

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