Campo y potencial gravitatorio

a) El trabajo que realiza la fuerza gravitatoria (conservativa) al llevar la partícula de $A$ a $B$ es igual a menos la variación de su energía potencial, con $E_p = mV$:$$W_{A\to B} = -\Delta E_p = -m\,(V_B - V_A)$$Como $m>0$ y $V_B > V_A$, resulta $W_{A\to B} < 0$ y la energía potencial aumenta. Un desplazamiento es espontáneo cuando lo produce la propia fuerza del campo, es decir, cuando esta realiza trabajo positivo y la energía potencial disminuye. Aquí ocurre lo contrario: el desplazamiento no es espontáneo; la partícula se mueve en contra de la fuerza gravitatoria (se aleja de $M$, pues $V=-GM/r$ aumenta con $r$) y un agente externo tiene que aportar, como mínimo, la energía $m(V_B - V_A)$.

b) Potenciales:

• En $A(3,0)$: $r_1 = 5$, $r_2 = 6$ → $V_A = -G\cdot500(\tfrac15+\tfrac16) = -1{,}223\cdot10^{-8}\ \text{J kg}^{-1}$
• En $B(0,-4)$: $r_1 = 8$, $r_2 = 5$ → $V_B = -G\cdot500(\tfrac18+\tfrac15) = -1{,}084\cdot10^{-8}\ \text{J kg}^{-1}$

$$W_{\text{grav}} = m_3(V_A - V_B) = 250\cdot(-1{,}223\cdot10^{-8} + 1{,}084\cdot10^{-8})$$