FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Luz: reflexión, refracción y ondas electromagnéticas

Andalucía · 2017 · Septiembre · Opción B
Enunciado
a) ¿Qué es una onda electromagnética? Si una onda electromagnética que se propaga por el aire penetra en un bloque de metacrilato, justifique qué características de la onda cambian al pasar de un medio al otro.

b) El campo eléctrico de una onda electromagnética que se propaga en un medio es E(x,t)=800 sen(π⋅108 t−1,25 x)E(x,t) = 800\,\text{sen}(\pi\cdot10^{8}\,t - 1{,}25\,x) (SI). Calcule su frecuencia, longitud de onda e índice de refracción del medio.

Dato: c=3⋅108 m s−1c = 3\cdot10^{8}\,\text{m s}^{-1}.
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Resultado
  f=5⋅107 Hz; λ=5,03 m; n=1,19  \boxed{\;f = 5\cdot10^{7}\ \text{Hz};\ \lambda = 5{,}03\ \text{m};\ n = 1{,}19\;}
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Estrategia

Una onda electromagnética es una perturbación de campos eléctrico y magnético perpendiculares entre sí y a la propagación, que no necesita medio. Al cambiar de medio, la frecuencia se conserva; cambian la velocidad (v=c/nv=c/n) y la longitud de onda. Identificamos ω=π⋅108\omega = \pi\cdot10^{8} y k=1,25k=1{,}25; f=ω/2πf=\omega/2\pi, λ=2π/k\lambda=2\pi/k, v=ω/kv=\omega/k, n=c/vn=c/v.
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Desarrollo

a) Una onda electromagnética es la propagación de un campo eléctrico E⃗\vec E y un campo magnético B⃗\vec B variables, que se generan mutuamente (según las ecuaciones de Maxwell) y que se originan en cargas eléctricas aceleradas. Es una onda transversal: E⃗\vec E y B⃗\vec B oscilan en fase, perpendiculares entre sí y a la dirección de propagación, con E=vBE = vB. No necesita medio material: en el vacío se propaga a c=3⋅108 m/sc = 3\cdot10^{8}\,\text{m/s}, y en un medio de índice nn a v=c/nv = c/n.

Al pasar del aire al metacrilato (nmetacrilato≈1,5>nairen_{\text{metacrilato}}\approx1{,}5 > n_{\text{aire}}):
  • La frecuencia no cambia: la fija el foco emisor, y en la superficie de separación los campos a ambos lados deben oscilar al mismo ritmo.
  • La velocidad disminuye, v=c/nv = c/n, porque el metacrilato tiene mayor índice de refracción.
  • La longitud de onda disminuye: λ=v/f=λ0/n\lambda = v/f = \lambda_0/n, pues ff no varía y vv disminuye.
  • Si la incidencia es oblicua, cambia la dirección de propagación (refracción): según la ley de Snell, el rayo se acerca a la normal.
  • Además, parte de la energía se refleja en la superficie, así que la amplitud (e intensidad) de la onda transmitida es menor.
b) Con ω=π⋅108\omega = \pi\cdot10^{8} y k=1,25k = 1{,}25:f=ω2π=π⋅1082π=5⋅107 Hzλ=2πk=2π1,25=5,03 mf = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{\pi\cdot10^{8}}{2\pi} = 5\cdot10^{7}\ \text{Hz}\qquad \lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{1{,}25} = 5{,}03\ \text{m}Velocidad e índice:v=ωk=π⋅1081,25=2,51⋅108 m s−1⇒n=cv=3⋅1082,51⋅108=1,19v = \frac{\omega}{k} = \frac{\pi\cdot10^{8}}{1{,}25} = 2{,}51\cdot10^{8}\ \text{m s}^{-1}\Rightarrow n = \frac{c}{v} = \frac{3\cdot10^{8}}{2{,}51\cdot10^{8}} = 1{,}19
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
La simulación dibuja la onda como si fuera una cuerda: la «elongación» yy hace aquí de campo EE (en V/m) y el tiempo va a cámara lenta.
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Consejo

Identifica ω\omega y kk directamente de la ecuación. La velocidad de la onda (v=ω/kv=\omega/k) es menor que cc, por eso n>1n>1. Al cambiar de medio, lo constante es la frecuencia, no λ\lambda.
Paso 1 de 3
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