FísicaMedioProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

También trata: Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Andalucía · 2017 · Septiembre · Opción A

Enunciado

a) Un electrón, un protón y un átomo de hidrógeno penetran en una zona del espacio en la que existe un campo magnético uniforme perpendicular a la velocidad de las partículas. Dibuje la trayectoria que seguiría cada una de las partículas y compare las aceleraciones de las tres.

b) Dos pequeñas esferas cargadas están separadas una distancia de

5\,\text{cm}

. La carga de una de las esferas es cuatro veces la de la otra y entre ambas existe una fuerza de atracción de

0{,}15\,\text{N}

. Calcule la carga de cada esfera y el módulo del campo eléctrico en el punto medio del segmento que las une.

Dato:

K = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}

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Resultado

\boxed{\;|q_1| = 1{,}02\cdot10^{-7}\,\text{C};\ |q_2| = 4{,}08\cdot10^{-7}\,\text{C};\ E_{\text{medio}} = 7{,}35\cdot10^{6}\ \text{N/C}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

El campo magnético curva las partículas cargadas (radio

r=mv/qB

, sentidos opuestos electrón/protón) pero no afecta al átomo neutro (trayectoria recta). La aceleración

a=qvB/m

es mayor cuanto menor la masa. En b), la atracción implica cargas opuestas; con

|q_2|=4|q_1|

y la ley de Coulomb hallamos las cargas; en el punto medio los dos campos se suman.

Desarrollo

a) Suponemos que las tres entran con la misma velocidad

\vec v

. Sobre una carga actúa la fuerza de Lorentz

\vec F = q\,\vec v\times\vec B

, perpendicular a

\vec v

: no cambia el módulo de la velocidad, solo su dirección. Como

\vec v\perp\vec B

, su módulo es

F = |q|vB

y actúa como fuerza centrípeta:

|q|vB = m\frac{v^2}{r}\ \Rightarrow\ r = \frac{mv}{|q|B},\qquad a = \frac{|q|vB}{m}

Protón y electrón: describen arcos de circunferencia (una circunferencia completa si el campo ocupa toda la región) en el plano perpendicular a $\vec B$ . Al tener cargas de signo opuesto, la fuerza inicial tiene sentidos opuestos y giran en sentidos contrarios (por ejemplo, con $\vec B$ entrando en el papel y $\vec v$ hacia la derecha, el protón se curva hacia arriba y gira en sentido antihorario, y el electrón se curva hacia abajo y gira en sentido horario). El radio del electrón es $m_p/m_e\approx1836$ veces menor.
Átomo de hidrógeno: es neutro ( $q=0$ ), no sufre fuerza y sigue en línea recta con velocidad constante.

Aceleraciones (centrípetas):

a_H = 0

y, como electrón y protón tienen la misma

|q|

v

B

\frac{a_e}{a_p} = \frac{m_p}{m_e}\approx 1836

es decir,

a_e \gg a_p > a_H = 0

.

b) Atracción → cargas opuestas, con

|q_2| = 4|q_1|

F = \frac{K\,|q_1|\,4|q_1|}{d^2} = 0{,}15\Rightarrow |q_1| = \sqrt{\frac{0{,}15\cdot0{,}05^2}{4\cdot9\cdot10^{9}}} = 1{,}02\cdot10^{-7}\ \text{C}

Así

|q_1| = 1{,}02\cdot10^{-7}\,\text{C}

|q_2| = 4{,}08\cdot10^{-7}\,\text{C}

. En el punto medio (

0{,}025\,\text{m}

de cada una) los campos se suman (cargas opuestas):

E = \frac{K|q_1|}{0{,}025^2} + \frac{K|q_2|}{0{,}025^2} = 1{,}47\cdot10^{6} + 5{,}88\cdot10^{6} = 7{,}35\cdot10^{6}\ \text{N C}^{-1}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

En la simulación, para el apartado a), un protón entra a

10^{6}\,\text{m/s}

en un campo de

0{,}1\,\text{T}

(valores de ejemplo). Cambia la partícula a electrón y a neutrón (sin carga, como el átomo de hidrógeno): el electrón gira al revés con un radio unas

1900

veces menor (fíjate en la barra de escala) y la partícula neutra sigue recta.

Consejo

Una partícula neutra (el átomo) no siente el campo magnético: sigue recta. En el punto medio entre cargas opuestas, los campos apuntan en el mismo sentido y se suman (a diferencia de dos cargas iguales, donde se restarían).

Paso 1 de 3

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