Mecánica: dinámica, energía y trabajo

a) El potencial gravitatorio en un punto es la energía potencial gravitatoria que tendría la unidad de masa colocada en él, $V = E_p/m$ (en J/kg). Equivale al trabajo que realiza el campo, cambiado de signo, al traer la unidad de masa desde el infinito (donde se toma $V=0$) hasta ese punto. Para una masa puntual $M$:$$V = -\frac{GM}{r}$$Es una magnitud escalar y siempre negativa; el potencial de varias masas es la suma algebraica de los potenciales de cada una.

Dos masas iguales $m$ separadas $d$: el campo es una suma vectorial. En el punto medio del segmento, los dos campos tienen el mismo módulo, $Gm/(d/2)^2$, y sentidos opuestos (cada uno apunta hacia su masa), así que $\vec g = 0$; es el único punto donde se anula. El potencial, en cambio, es la suma de dos términos negativos, que nunca se cancelan:$$V = -\frac{Gm}{d/2} - \frac{Gm}{d/2} = -\frac{4Gm}{d}\ne 0$$Por tanto, sí es posible: en el punto medio el campo es nulo y el potencial no. De hecho, el potencial gravitatorio no se anula en ningún punto a distancia finita.

b) Distancia en el ascenso:$$d = \frac{v_0^2}{2g(\text{sen}\,60^\circ + \mu\cos60^\circ)} = \frac{400}{2\cdot9{,}8\,(0{,}866 + 0{,}3\cdot0{,}5)} = \frac{400}{19{,}91} = 20{,}1\ \text{m}$$Trabajo de rozamiento:$$W_r = -\mu mg\cos60^\circ\cdot d = -0{,}3\cdot3\cdot9{,}8\cdot0{,}5\cdot20{,}1 = -88{,}6\ \text{J}$$