FísicaDifícilProblema · 2,5 pts

Campo y potencial eléctrico

Andalucía · 2017 · Reserva 4 · Opción B
Enunciado
a) Un electrón, un protón y un neutrón entran con velocidad v⃗=v0 i⃗\vec v = v_0\,\vec i en una región con campo electrostático uniforme E⃗\vec E paralelo a v⃗\vec v. Describa el movimiento de cada uno (sin gravedad).

b) En el átomo de hidrógeno, calcule el trabajo del campo eléctrico del protón para llevar el electrón desde P1P_1 (5,3⋅10−11 m5{,}3\cdot10^{-11}\,\text{m}) hasta P2P_2 (4,76⋅10−10 m4{,}76\cdot10^{-10}\,\text{m}). Comente el signo.

Datos: K=9⋅109 N m2C−2K = 9\cdot10^{9}\,\text{N m}^2\text{C}^{-2}; e=1,6⋅10−19 Ce = 1{,}6\cdot10^{-19}\,\text{C}.
Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido
Resultado
  W=−3,9⋅10−18 J  \boxed{\;W = -3{,}9\cdot10^{-18}\ \text{J}\;}El signo negativo indica que el desplazamiento no es espontáneo: la fuerza eléctrica sobre el electrón es atractiva (hacia el protón) y el electrón se aleja, en contra de ella. Como W=−ΔEpW = -\Delta E_p, la energía potencial del sistema aumenta (ΔEp=+3,9⋅10−18 J\Delta E_p = +3{,}9\cdot10^{-18}\,\text{J}), y esa energía la tiene que aportar un agente externo.
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
1

Estrategia

En un campo uniforme paralelo a v⃗\vec v, cada partícula sufre una fuerza qE⃗q\vec E a lo largo del movimiento: el protón acelera, el electrón (carga opuesta) decelera y retrocede, y el neutrón (sin carga) sigue con velocidad constante. En b), el trabajo del campo es W=q(VP1−VP2)W = q(V_{P_1}-V_{P_2}), con V=Ke/rV = Ke/r el potencial del protón y q=−eq=-e.
2

Desarrollo

a) Según la figura, E⃗=E i⃗\vec E = E\,\vec i tiene la misma dirección y sentido que la velocidad de entrada. La fuerza sobre cada partícula es F⃗=qE⃗\vec F = q\vec E, constante y dirigida a lo largo del eje X, así que ninguna se desvía: las tres siguen moviéndose sobre el eje X, con aceleración constante a⃗=qE⃗/m\vec a = q\vec E/m.
  • Protón (q=+eq = +e): fuerza en +x+x, en el sentido de la velocidad → movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, con a=eE/mpa = eE/m_p.
  • Electrón (q=−eq = -e): fuerza en −x-x, opuesta a la velocidad → movimiento rectilíneo uniformemente decelerado: se frena y, si la región es lo bastante larga, se detiene y vuelve hacia atrás, saliendo por la izquierda. Su aceleración, eE/meeE/m_e, es unas 18401840 veces mayor en módulo que la del protón, por su menor masa.
  • Neutrón (q=0q = 0): no sufre fuerza → movimiento rectilíneo uniforme con v0v_0.
b) Potenciales del protón: VP1=Ker1=9⋅109⋅1,6⋅10−195,3⋅10−11=27,2 VV_{P_1} = \dfrac{Ke}{r_1} = \dfrac{9\cdot10^{9}\cdot1{,}6\cdot10^{-19}}{5{,}3\cdot10^{-11}} = 27{,}2\,\text{V}; VP2=Ker2=1,44⋅10−94,76⋅10−10=3,0 VV_{P_2} = \dfrac{Ke}{r_2} = \dfrac{1{,}44\cdot10^{-9}}{4{,}76\cdot10^{-10}} = 3{,}0\,\text{V}.W=q(VP1−VP2)=−1,6⋅10−19 (27,2−3,0)=−3,9⋅10−18 JW = q(V_{P_1}-V_{P_2}) = -1{,}6\cdot10^{-19}\,(27{,}2 - 3{,}0) = -3{,}9\cdot10^{-18}\ \text{J}
3

Consejo

Con E⃗\vec E paralelo a la velocidad, el movimiento es rectilíneo (no parabólico): el neutro sigue recto, el positivo acelera y el negativo frena. En b), alejar el electrón del núcleo cuesta energía → Wcampo<0W_{\text{campo}}<0.
Paso 1 de 3
¿Lo has intentado? Con una cuenta marcas hasta dónde llegaste y te proponemos qué repasar después.
Sigue practicando
Campo y potencial eléctrico
a) i) Deduzca la relación entre los módulos de los campos eléctricos que crea una carga QQ a una distancia…
Física · Andalucía · 2024 · Reserva 3Campo y potencial eléctrico
a) En una región del espacio hay dos cargas puntuales negativas, iguales y separadas una distancia dd…
Física · Andalucía · 2024 · Reserva 4Campo y potencial eléctrico
a) Una partícula cargada negativamente se encuentra en el seno de un campo eléctrico uniforme. i) Si la partícula…
Física · Andalucía · 2024 · Reserva 1Campo y potencial eléctrico
a) i) Explique qué es una superficie equipotencial. ¿Qué forma tienen las superficies equipotenciales del campo…
Física · Andalucía · 2024 · Junio
Apuntes y todos los problemas de Campo electromagnético →