FísicaMedioProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2016 · Junio · Opción A

Enunciado

Una onda viajera que se propaga por un medio elástico está descrita por la ecuación

y(x,t) = 2\cdot 10^{-3}\sin\left(5\pi x - 4000\pi t + \frac{\pi}{6}\right)

Las unidades de

x

son metros, las de

t

son segundos y las de la amplitud son milímetros.

(a) Calcular su frecuencia, su periodo, su longitud de onda y su velocidad de propagación.

(b) ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos del medio separados una distancia de

10\,\text{cm}

? ¿Cuánto cambia la fase de una partícula del medio al cabo de una milésima de segundo?

(c) Calcular la elongación y la velocidad de vibración de una partícula del medio situada en el origen de coordenadas en el instante

t = 0

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;f = 2000\ \text{Hz}\quad T = 5\cdot 10^{-4}\ \text{s}\quad \lambda = 0{,}4\ \text{m}\quad v = 800\ \text{m/s}\quad \Delta\varphi_x = \frac{\pi}{2}\quad \Delta\varphi_t = 4\pi\quad y = 1\ \text{mm}\quad v_y = -21{,}8\ \text{m/s}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

Se identifican

k = 5\pi\,\text{rad/m}

y

\omega = 4000\pi\,\text{rad/s}

y de ahí salen

f

,

T

,

\lambda

y

v = \omega/k

. El desfase entre puntos es

k\,\Delta x

y el de un mismo punto en el tiempo,

\omega\,\Delta t

. La velocidad de vibración es

\partial y/\partial t

.

Tomamos la amplitud como

2\cdot 10^{-3}\,\text{m} = 2\,\text{mm}

: el factor

10^{-3}

es justamente el paso de milímetros a metros.

2

Desarrollo

(a)

f = \frac{\omega}{2\pi} = \frac{4000\pi}{2\pi} = 2000\ \text{Hz}\qquad T = \frac{1}{f} = 5\cdot 10^{-4}\ \text{s}

\lambda = \frac{2\pi}{k} = \frac{2\pi}{5\pi} = 0{,}4\ \text{m}\qquad v = \frac{\omega}{k} = \frac{4000\pi}{5\pi} = 800\ \text{m/s}

Como

kx

y

\omega t

tienen signos opuestos, la onda avanza en el sentido positivo del eje

X

.

(b)

\Delta\varphi_x = k\,\Delta x = 5\pi\cdot 0{,}1 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}

\Delta\varphi_t = \omega\,\Delta t = 4000\pi\cdot 10^{-3} = 4\pi\ \text{rad}

En una milésima de segundo pasan exactamente dos periodos: la partícula vuelve al mismo estado de vibración.

(c)

y(0,0) = 2\cdot 10^{-3}\sin\frac{\pi}{6} = 1\cdot 10^{-3}\ \text{m} = 1\ \text{mm}

v_y = \frac{\partial y}{\partial t} = -4000\pi\cdot 2\cdot 10^{-3}\cos\left(5\pi x - 4000\pi t + \frac{\pi}{6}\right)

v_y(0,0) = -8\pi\cos\frac{\pi}{6} = -21{,}8\ \text{m/s}

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

3

Consejo

Un desfase temporal que es múltiplo de $2\pi$ significa que han pasado periodos completos: el estado se repite.

Paso 1 de 3

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