FísicaFácilCuestión · 1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2016 · Septiembre · Opción A
Enunciado
¿Qué es la constante de desintegración radiactiva de un isótopo? Si la constante de desintegración radiactiva del isótopo 228Ra^{228}\text{Ra} es 0,1205 an˜os−10{,}1205\ \text{años}^{-1}, calcular su periodo de semidesintegración (semivida).
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Resultado
  T1/2=5,75 an˜os  \boxed{\;T_{1/2} = 5{,}75\ \text{años}\;}
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Estrategia

λ\lambda es la probabilidad de desintegración por unidad de tiempo y aparece en N=N0e−λtN = N_0e^{-\lambda t}. Haciendo N=N0/2N = N_0/2 se obtiene T1/2=ln⁡2/λT_{1/2} = \ln 2/\lambda.
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Desarrollo

La constante de desintegración λ\lambda es la probabilidad por unidad de tiempo de que un núcleo se desintegre; también es la fracción de núcleos que se desintegra por unidad de tiempo, λ=−dN/dtN\lambda = -\dfrac{dN/dt}{N}. Se mide en s−1\text{s}^{-1} (o en an˜os−1\text{años}^{-1}) y es característica de cada isótopo. Aparece en la ley de desintegración:N=N0 e−λtN = N_0\,e^{-\lambda t}Cuando t=T1/2t = T_{1/2}, N=N0/2N = N_0/2:12=e−λT1/2⟹T1/2=ln⁡2λ=0,6930,1205=5,75 an˜os\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}} \quad\Longrightarrow\quad T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} = \frac{0{,}693}{0{,}1205} = 5{,}75\ \text{años}
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Consejo

Si λ\lambda viene en años−1^{-1}, la semivida sale directamente en años: no conviertas unidades si no hace falta.
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