Una onda armónica transversal de amplitud 4\,\text{cm} y longitud de onda 2\,\text{cm} se propaga a través de un medio elástico a 25\,\text{cm/s} en el sentido negativo del eje X. La elongación del punto x = 0 en t = 0 es 4\,\text{cm}. a) Calcular el periodo y escribir la ecuación de esta onda. b) ¿Cuál es la máxima velocidad de vibración que alcanza un punto cualquiera del medio elástico en que se propaga la onda? c) Calcular el desfase entre dos puntos separados 0{,}5\,\text{cm}.

FísicaMedioProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2015 · Junio · Opción B

Enunciado

Una onda armónica transversal de amplitud

4\,\text{cm}

y longitud de onda

2\,\text{cm}

se propaga a través de un medio elástico a

25\,\text{cm/s}

en el sentido negativo del eje

X

. La elongación del punto

x = 0

t = 0

4\,\text{cm}

.

a) Calcular el periodo y escribir la ecuación de esta onda.

b) ¿Cuál es la máxima velocidad de vibración que alcanza un punto cualquiera del medio elástico en que se propaga la onda?

c) Calcular el desfase entre dos puntos separados

0{,}5\,\text{cm}

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Resultado

\boxed{\;T = 0{,}08\ \text{s}\qquad y = 0{,}04\sin\left(25\pi t + 100\pi x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{m}\qquad v_{y,\max} = \pi\ \text{m/s}\qquad \Delta\varphi = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

T = \lambda/v

\omega = 2\pi/T

k = 2\pi/\lambda

. Hacia

-X

y = A\sin(\omega t + kx + \varphi_0)

, con

\varphi_0

tal que

y(0,0) = A

. La velocidad máxima de vibración es

A\omega

y el desfase entre puntos,

k\,\Delta x

Desarrollo

T = \frac{\lambda}{v} = \frac{0{,}02}{0{,}25} = 0{,}08\ \text{s}

\omega = \frac{2\pi}{0{,}08} = 25\pi\ \text{rad/s}\qquad k = \frac{2\pi}{0{,}02} = 100\pi\ \text{rad/m}

Como

y(0,0) = A

A\sin\varphi_0 = A\ \Rightarrow\ \varphi_0 = \pi/2

y(x,t) = 0{,}04\sin\left(25\pi t + 100\pi x + \frac{\pi}{2}\right)\ \text{(SI)}

(equivalente a

y = 0{,}04\cos(25\pi t + 100\pi x)

).

b)

v_{y,\max} = A\omega = 0{,}04\cdot 25\pi = \pi\ \text{m/s}\approx 3{,}14\ \text{m/s}

\Delta\varphi = k\,\Delta x = 100\pi\cdot 0{,}005 = \frac{\pi}{2}\ \text{rad}

Los dos puntos están en cuadratura (separados un cuarto de longitud de onda).

Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)

Consejo

La velocidad máxima de vibración ( $A\omega = 3{,}14\,\text{m/s}$ ) no tiene nada que ver con la de propagación ( $0{,}25\,\text{m/s}$ ): aquí es más de diez veces mayor.