FísicaFácilProblema · 3 pts

Inducción electromagnética

Castilla-La Mancha · 2015 · Septiembre · Opción B

Enunciado

Una espira conductora rectangular (dimensiones

x_0 = 0{,}32\,\text{m}

y_0 = 0{,}24\,\text{m}

) y cuya resistencia eléctrica es

5\,\Omega

, se encuentra dentro de un campo magnético perpendicular al plano de la espira. Este campo magnético disminuye uniformemente con el tiempo según la relación

B(t) = 0{,}25\cdot\left(1 - \frac{t}{50}\right)

El tiempo

t

está en segundos y el campo magnético

B

en tesla.

Espira rectangular horizontal de 0,32 m por 0,24 m atravesada por un campo B(t) vertical hacia arriba

Se pide:

(a) El flujo magnético a través de la espira en

t = 0

.

(b) Calcular la fuerza electromotriz inducida y la intensidad de corriente que circula por la espira cuando

t = 15\,\text{s}

y cuando

t = 40\,\text{s}

. ¿Hay alguna diferencia entre esos valores calculados en distintos tiempos?

(c) Explicar cuál es el sentido de la corriente inducida.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;\Phi(0) = 1{,}92\cdot 10^{-2}\ \text{Wb}\qquad \varepsilon = 3{,}84\cdot 10^{-4}\ \text{V}\qquad I = 7{,}68\cdot 10^{-5}\ \text{A}\ \text{(iguales en los dos instantes)}\qquad \text{antihoraria vista desde arriba}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

Estrategia

\Phi = B\,S

(campo perpendicular a la espira). La f.e.m. es

\varepsilon = -d\Phi/dt = -S\,dB/dt

, constante porque

B

varía linealmente.

I = \varepsilon/R

y el sentido, por la ley de Lenz.

Desarrollo

S = 0{,}32\cdot 0{,}24 = 0{,}0768\ \text{m}^2

(a)

\Phi(0) = B(0)\,S = 0{,}25\cdot 0{,}0768 = 1{,}92\cdot 10^{-2}\ \text{Wb}

(b)

\Phi(t) = 0{,}0192\left(1 - \frac{t}{50}\right) \quad\Longrightarrow\quad \varepsilon = -\frac{d\Phi}{dt} = \frac{0{,}0192}{50} = 3{,}84\cdot 10^{-4}\ \text{V}

I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{3{,}84\cdot 10^{-4}}{5} = 7{,}68\cdot 10^{-5}\ \text{A}

No hay diferencia entre

t = 15\,\text{s}

t = 40\,\text{s}

: el campo disminuye a ritmo constante, así que la f.e.m. y la corriente son las mismas en todo instante (mientras

B

siga variando según esa ley, hasta

t = 50\,\text{s}

).

(c) El flujo hacia arriba disminuye. La corriente inducida crea un campo hacia arriba que se opone a esa disminución: por la regla de la mano derecha, la corriente circula en sentido antihorario visto desde arriba (desde la punta de