FísicaMedioCuestión · 1 pts

Radiactividad y desintegración

Castilla-La Mancha · 2015 · Septiembre · Opción A
Enunciado
Se observa que 100 g100\,\text{g} de una muestra radiactiva se desintegra un 12 % cada día. ¿Cuál es su constante de desintegración radiactiva y su tiempo de vida medio? ¿Qué masa de muestra quedará a los 30 días?
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Resultado
  λ=0,128 dıˊas−1τ=7,8 dıˊasm(30 dıˊas)≈2,2 g  \boxed{\;\lambda = 0{,}128\ \text{días}^{-1}\qquad \tau = 7{,}8\ \text{días}\qquad m(30\ \text{días}) \approx 2{,}2\ \text{g}\;}
Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo
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Estrategia

Si cada día se desintegra el 12 %, al cabo de un día queda el 88 %: e−λ⋅1 dıˊa=0,88e^{-\lambda\cdot 1\,\text{día}} = 0{,}88. La vida media es τ=1/λ\tau = 1/\lambda y la masa restante, m=m0e−λtm = m_0e^{-\lambda t}.
2

Desarrollo

e−λ⋅1=0,88⟹λ=−ln⁡0,88=0,128 dıˊas−1=1,48⋅10−6 s−1e^{-\lambda\cdot 1} = 0{,}88 \quad\Longrightarrow\quad \lambda = -\ln 0{,}88 = 0{,}128\ \text{días}^{-1} = 1{,}48\cdot 10^{-6}\ \text{s}^{-1}τ=1λ=10,128=7,8 dıˊas\tau = \frac{1}{\lambda} = \frac{1}{0{,}128} = 7{,}8\ \text{días}m=m0 e−λt=100⋅0,8830=2,16 gm = m_0\,e^{-\lambda t} = 100\cdot 0{,}88^{30} = 2{,}16\ \text{g}(Si se aproxima λ≈0,12 dıˊas−1\lambda \approx 0{,}12\ \text{días}^{-1}, sale τ≈8,3\tau \approx 8{,}3 días y m≈2,7 gm \approx 2{,}7\,\text{g}; la forma exacta es la de arriba.)
Simulación interactivaVisualiza este problema en una simulación (se abre en una nueva pestaña)
3

Consejo

«Se desintegra un 12 % al día» no significa λ=0,12\lambda = 0{,}12: lo exacto es que queda el 88 %, y λ=−ln⁡0,88\lambda = -\ln 0{,}88.
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