FísicaFácilProblema · 3 pts

Ondas mecánicas: armónicas y estacionarias

Castilla-La Mancha · 2015 · Septiembre · Opción A

Enunciado

La ecuación de una onda transversal viene dada por la expresión

y(x,t) = 4\sin 2\pi\,(4x - 5t)

donde todas las cantidades se expresan en el S.I. Determinar:

a) Cuál es el sentido de propagación de la onda y su frecuencia angular, frecuencia, periodo, número de ondas, longitud de onda, amplitud y velocidad de propagación, indicando sus unidades respectivas.

b) Deduce la expresión general de la velocidad de vibración transversal de los puntos del medio en que se transmite la onda, así como su valor máximo.

c) El intervalo de tiempo que transcurre entre dos estados de vibración de un mismo punto con una diferencia de fase de

\pi

radianes.

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Resultado

\boxed{\;+X\quad \omega = 10\pi\ \text{rad/s}\quad f = 5\ \text{Hz}\quad T = 0{,}2\ \text{s}\quad k = 8\pi\ \text{rad/m}\quad \lambda = 0{,}25\ \text{m}\quad A = 4\ \text{m}\quad v = 1{,}25\ \text{m/s}\quad v_{y,\max} = 126\ \text{m/s}\quad \Delta t = 0{,}1\ \text{s}\;}

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Estrategia

Se escribe

y = 4\sin(8\pi x - 10\pi t)

y se identifican

k = 8\pi\,\text{rad/m}

\omega = 10\pi\,\text{rad/s}

. Los signos opuestos de

kx

\omega t

indican propagación hacia

+X

. La velocidad de vibración es

\partial y/\partial t

y un desfase

\pi

en el tiempo corresponde a

\Delta t = \pi/\omega = T/2

Desarrollo

y = 4\sin(8\pi x - 10\pi t)

Sentido de propagación: positivo del eje $X$ ( $kx$ y $\omega t$ con signos opuestos).
Frecuencia angular: $\omega = 10\pi\ \text{rad/s} = 31{,}4\ \text{rad/s}$ .
Frecuencia: $f = \omega/2\pi = 5\ \text{Hz}$ .
Periodo: $T = 1/f = 0{,}2\ \text{s}$ .
Número de ondas: $k = 8\pi\ \text{rad/m} = 25{,}1\ \text{rad/m}$ (equivale a $1/\lambda = 4$ ondas por metro).
Longitud de onda: $\lambda = 2\pi/k = 0{,}25\ \text{m}$ .
Amplitud: $A = 4\ \text{m}$ .
Velocidad de propagación: $v = \lambda f = 0{,}25\cdot 5 = 1{,}25\ \text{m/s}$ .