FísicaMedioProblema · 3 pts

Movimiento de cargas: fuerza de Lorentz

Castilla-La Mancha · 2014 · Junio · Opción B

Enunciado

Un ion de masa

6{,}64\cdot 10^{-26}\,\text{kg}

, cargado positivamente, es acelerado desde el reposo mediante una diferencia de potencial de

5025\,\text{V}

y a continuación se le hace entrar perpendicularmente a las líneas de campo en un campo magnético de

0{,}1\,\text{T}

donde describe una órbita circular de radio

45{,}68\,\text{cm}

.

a) Calcular la carga del ion.

b) Explicar si el sentido en que este ion describirá la órbita es horario o antihorario. Se valorará un diagrama adecuado para ilustrar la explicación.

c) Si un protón se hiciese entrar en el mismo campo magnético con la misma energía cinética que el ion al que se refiere el apartado a), ¿cuál sería su velocidad y el radio de su órbita?

Datos del protón: masa

= 1{,}66\cdot 10^{-27}\,\text{kg}

; carga

= 1{,}60\cdot 10^{-19}\,\text{C}

.

Comprobar el resultadocompara con lo que te ha salido

Resultado

\boxed{\;q = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{C} = 2e\qquad \text{antihorario si } \vec B \text{ entra en el papel}\qquad v_p = 1{,}39\cdot 10^{6}\ \text{m/s}\qquad r_p = 14{,}4\ \text{cm}\;}

Ver la solución paso a pasoestrategia, desarrollo y consejo

1

Estrategia

Combinando

qV = \tfrac12 mv^2

y

r = mv/(qB)

se elimina la velocidad:

r^2 = 2mV/(qB^2)

. El sentido de giro depende de hacia dónde apunte

\vec B

(el enunciado no lo fija). Para el protón, misma energía cinética:

v = \sqrt{2E_c/m_p}

.

2

Desarrollo

a)

r = \frac{mv}{qB},\quad v = \sqrt{\frac{2qV}{m}} \quad\Longrightarrow\quad q = \frac{2mV}{r^2B^2} = \frac{2\cdot 6{,}64\cdot 10^{-26}\cdot 5025}{0{,}4568^2\cdot 0{,}1^2} = 3{,}2\cdot 10^{-19}\ \text{C}

Es el doble de la carga elemental: el ion tiene carga

+2e

. Su velocidad es

v = qBr/m = 2{,}2\cdot 10^{5}\,\text{m/s}

.

b) Depende del sentido del campo. Si el ion se mueve hacia

+X

en el plano del papel y

\vec B

entra en el papel (

-Z

):

\vec F = q\,vB\,\big(\hat\imath\times(-\hat k)\big) = qvB\,\hat\jmath

La fuerza lo desvía hacia la izquierda de su avance: gira en sentido antihorario. Si

\vec B

saliese del papel, giraría en sentido horario. Regla general: una carga positiva gira en sentido horario visto desde el lado hacia el que apunta

\vec B

.

c) Energía cinética del ion:

E_c = qV = 3{,}2\cdot 10^{-19}\cdot 5025 = 1{,}61\cdot 10^{-15}\ \text{J}

v_p = \sqrt{\frac{2E_c}{m_p}} = \sqrt{\frac{2\cdot 1{,}61\cdot 10^{-15}}{1{,}66\cdot 10^{-27}}} = 1{,}39\cdot 10^{6}\ \text{m/s}

r_p = \frac{m_pv_p}{eB} = \frac{1{,}66\cdot 10^{-27}\cdot 1{,}39\cdot 10^{6}}{1{,}60\cdot 10^{-19}\cdot 0{,}1} = 0{,}144\ \text{m}

3

Consejo

Eliminar $v$ entre la ecuación de energía y la del radio ahorra un paso y errores de redondeo: $r = \dfrac{1}{B}\sqrt{\dfrac{2mV}{q}}$ .

Paso 1 de 3

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